Примечание. Конь ходит так, как показано на втором рисунке: конь прыгает из клетки, помеченной чёрным, в любую клетку, помеченную
красным.
1
2 | 3 | 4
5 6
7
8
9
10)
w
Покажите, как обойти максимально возможное количество клеток. В
ответ запишите номера клеток, в которых побывал конь, в порядке обхода
2f(x), а, значит, и функция f(x).
Пошаговое объяснение:
Мы воспользуемся следующими свойствами непрерывных функций:
(1) сумма и разность непрерывных функций — непрерывные функции;
(2) если g(x) — непрерывная функция, функция g(ax) также непрерывна.
Теперь заметим, что по условию непрерывны функции f(x) + f(2x) и f(x) + f(4x), а в силу свойства (2) вместе с функцией f(x) + f(2x) непрерывна и функция f(2x) + f(4x).
Далее, по свойству (1) непрерывна функция (f(x) + f(2x)) + (f(x) + f(4x)) – (f(2x) + f(4x)) = 2f(x), а, значит, и функция f(x).