Question

Найдите производную функции

Answer 1

$q=1-\sqrt{1-x} \\q'=(1-\sqrt{1-x})'=\frac{1}{2\sqrt{1-x} }$$w=tg^{2} (\frac{x}{2})tg(\frac{2}{\pi } )\\w'=(tg^{2} (\frac{x}{2})tg(\frac{2}{\pi } ))'=\frac{tg(\frac{2}{\pi })sin(\frac{x}{2}) }{cos^{3} (\frac{x}{2} )}$$b=ctg(2^{-x} )\\b'=(ctg(2^{-x} ))'=\frac{-ln(2)}{sin^{2} (2^{-x} )*2^{x} }$$a=q*w\\a'=q'*w+w'*q=\frac{tg^{2} (\frac{x}{2})tg(\frac{2}{\pi } )}{2\sqrt{1-x} }+\frac{tg(\frac{2}{\pi })sin(\frac{x}{2}) (1-\sqrt{1-x}) }{cos^{3} (\frac{x}{2} )}$$z=\frac{a}{b}\\z'=\frac{a'*b-b'*a}{b^{2} } =\\= (\frac{2^{x}*tg(\frac{2}{\pi })sin(2^{-x} )cos(\frac{x}{2})sin^{2}(\frac{x}{2})cos(2^{-x})+2^{x+1}*tg(\frac{2}{\pi })\sqrt{1-x}sin(2^{-x} )cos(2^{-x})(1-\sqrt{1-x})}{2^{x+1}\sqrt{1-x}cos^{3}(\frac{x}{2} )sin(2^{-x})} +\\+\frac{2ln(2)tg(\frac{2}{\pi })\sqrt{1-x}(1-\sqrt{1-x})cos(\frac{x}{2} )sin^{2}(\frac{x}{2}) }{2^{x+1}\sqrt{1-x}cos^{3}(\frac{x}{2} )sin(2^{-x})})*tg^{2}(2^{-x} )$$y'=z'*(\sqrt[3]{\frac{a}{b} } )'=\frac{z'}{3\sqrt[3]{(\frac{a}{b} )^{2} } }$

Остаётся только подставить значения вместо переменных в последней формуле, и ответ готов, для вычисления использовались функции дифференцирования