Question

Исследовать функцию . 1) у=х^2-3x+2 2) y=2x^2 -x^4-1 3) y=6x-x^2-5

Answer 1

 1) у=х^2-3x+2

1) D(y)=(-бесконечность;+бесконечность)

2)y(-x)= х^2+3x+2 - ни четная, ни нечетная

3) нули функции

х^2-3x+2=0

х=2;1

с осью х (2;0) и (1;0)

с осью у (0;2)

4)у ΄ = 2х-3

2х-3=0

х=1,5

на промежутке (-бесконечность;1,5) - возрастает; на промежутке(1,5;+бесконечность) - убывает 

точка х=1,5 - точка минимума 

 

2) y=2x^2 -x^4-1

1) D(у)=  (-бесконечность;+бесконечность)

2) у(-х)=  2x^2 -x^4-1= у(х) четная

3)  2x^2 -x^4-1=0

  x^2-1=0      2- x^2=0

  х= 1 х=-1              х=$\sqrt{2}$  х=-$\sqrt{2}$

с осью х (-1;0) (1;0) ( $\sqrt{2}$ ;0) (- $\sqrt{2}$ ;0) 

с осью у (0;-1) 

 4) у ΄ =4х-4х ^3

 4х-4х ^3 =0

4х(1-4х^2) =0 

х=0             х=-0,5 х=0,5 

  на промежутке (-бесконечность;-0,5) и (0,5; +бесконечность) - возрастает; на промежутке(-0,5;0,5) - убывает  

х=-0,5 точка максимума; х=0,5 точка минимума

3) y=6x-x^2-5 

1)  D(у)=  (-бесконечность;+бесконечность)

2)у(-х)=-6х -x^2-5 ни четная, ни нечетная

3)  6x-x^2-5=0

 х=1 х=5

с осью х (1;0) и (5;0)

с осью у  (0;-5)

4) у ΄=-2х-6

-2х-6=0

х=-3 

на промежутке (-бесконечность;-3) - возрастает; на промежутке(-3;+бесконечность) - убывает 

точка х=-3 - точка максимума