Question

Можно решение и ответы
(Графики чертить не обязательно)

Answer 1

А1.

$\log_{\frac{1}{3}}x\leq 9\\\\\begin{equation*}\begin{cases}x 0\\x \geq \left(\dfrac{1}{3}\right)^9\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x 0\\x \geq \dfrac{1}{19683}\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Rightarrow\ \boxed{x\geq \dfrac{1}{19683}}$

Знак нижнего неравенства изменился на противоположный с изначальным, поскольку основание логарифма находится в промежутке $(0; 1)$.

ответ:  $x\in \left[\dfrac{1}{19683};+\infty\right )$  .

А2.

а)

$y = \log_{4}x + \log_{4}(1-x)$

Область определения:

$\begin{equation*}\begin{cases}x 0\\1 - x 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x 0\\-x -1\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x 0\\x < 1\end{cases}\end{equation*}$

ответ: $x \in (0;1)$.

б)

$y = \log_{2}(x^2-16)\\\\x^2 - 16 0\\\\(x-4)(x+4) 0$

Решим неравенство методом интервалов.

Нули: -4; 4.

         +                          -                           +

-------------------о------------------------о--------------------> x

                    $-4$                           $4$

Область определения:

$$\left[\begin{gathered}x < -4\\x 4\\\end{gathered}$

ответ: $x\in (-\infty; -4)\cup (4; +\infty)$.