Задача 1. Построить треугольник, вершины которого находятся в точках A(0; 4) , B(-2; 4), C (-2; -2)
Найти:
1) уравнения сторон треугольника ABC;
2) указать для прямой АВ координаты вектора нормали и угловой
коэффициент прямой;
3) координаты точки М пересечения медиан;
4) длину и уравнение высоты, опущенной из вершины A
Решение:
Пусть число промахов – x, а число попаданий – y.
Тогда общее число выстрелов определяется как x + y,
а общая сумма призовых 80y – 20x.
Зная, что Пётр Сидоров сделал 50 выстрелов и получил 1500 рублей составим систему уравнений:
x + y = 50;
80y – 20x = 1500.
Из системы уравнений имеем:
y = 50 – x;
80(50 – x) – 20x = 1500,
4000 – 80x – 20x = 1500,
4000 – 100x = 1500,
40 – x = 15,
– x = 15 - 40,
x = 40 - 15,
x = 25.
y = 50 – 25 = 25.
Проверка:
25 + 25 = 50;
80 · 25 – 20 · 25 = 2000 – 500 = 1500.
ответ: Пётр Сидоров сделал 25 промахов.