М - трехзначное число, обозначим его так:
M = 100a + 10b + c
N - сумма квадратов цифр числа M.
N = a^2 + b^2 + c^2
И оказалось, что M на 175 больше N.
a^2 + b^2 + c^2 + 175 = 100a + 10b + c
a^2 - 100a + b^2 - 10b + c^2 - c + 175 = 0
(a^2 - 2*50a + 50^2) - 50^2 + (b^2 - 2*5b + 5^2) - 5^2 + (c^2 - 2*(1/2)*c + (1/2)^2) - (1/2)^2 + 175 = 0
(a-50)^2 - 2500 + (b-5)^2 - 25 + (c-0,5)^2 - 0,25 + 175 = 0
(a-50)^2 + (b-5)^2 + (c-0,5)^2 - 2350,25 = 0
(50-a)^2 + (b-5)^2 + (c-0,5)^2 = 2350,25
Оценим, сколько может быть решений.
а, b, c € [0; 9] и при этом они целые.
50 - a <= 50; (50-a)^2 <= 2500
b - 5 <= 5; (b-5)^2 <= 25
c - 0,5 <= 8,5; (c-0,5)^2 <= 72,25
(b-5)^2 + (c-0,5)^2 <= 97,25
a = 0; (50-a)^2 = 50^2 = 2500 > 2350,25 - не подходит.
a = 1; (50-a)^2 = 49^2 = 2401 > 2350,25 - не подходит.
a = 2; (50-a)^2 = 48^2 = 2304; 2350,25 - 2304 = 46,25 < 97,25 - подходит.
a = 3; (50-a)^2 = 47^2 = 2209; 2350,25 - 2209 = 141,25 > 97,25 - не подходит.
Для остальных а выражение (50-а)^2 будет ещё меньше, а остаток больше.
Поэтому они тоже не подходят.
Итак, однозначно a = 2.
Найдем, какие значения могут принимать b и c.
(b-5)^2 + (c-0,5)^2 = 46,25
b = 0; (b-5)^2 = 5^2 = 25; (c-0,5)^2 = 46,25 - 25 = 21,25 - не подходит.
b = 1 или 9; (b-5)^2 = 4^2 = 16; (c-0,5)^2 = 46,25 -16 = 30,25 = 5,5^2 - подходит.
Решение 1: a = 2; b = 1; c = 6; Число: 216.
Решение 2: a = 2; b = 9; c = 6; Число: 296.
b = 2 или 8; (b-5)^2 = 3^2 = 9; (c-0,5)^2 = 46,25 - 9 = 57,25 - не подходит.
b = 3 или 7; (b-5)^2 = 2^2 = 4; (c-0,5)^2 = 46,25 - 4 = 42,25 = 6,5^2 - подходит.
Решение 3: a = 2; b = 3; c = 7; Число: 237.
Решение 4: a = 2; b = 7; c = 7; Число: 277.
b = 4 или 6; (b-5)^2 = 1^2 = 1; (c-0,5)^2 = 46,25 - 1 = 45,25 - не подходит.
b = 5; (b-5)^2 = 0; (c-0,5)^2 = 46,25 - не подходит.
Все варианты, которые не подходят - у них (с-0,5)^2 - не точный квадрат.
Итак, всего 4 решения: 216; 296; 237; 277.
Их сумма: 216+296+237+277 = 1026.
ответ: 1026.
1
Пошаговое объяснение:
1) y=(x2-5·x+8)^6
((x2-5·x+8)^6)' = (12·x-30)·(x2-5·x+8)^5
Поскольку:
((x2-5·x+8)^6)' = 6·(x2-5·x+8)^(6-1)((x2-5·x+8))' = (12·x-30)·(x2-5·x+8)^5
(x2-5·x+8)' = (x2)' + (-5·x)' + (8)' = 2·x + (-5) = 2·x-5
(x2)' = 2·x2-1(x)' = 2·x
(x)' = 1
(12·x-30)·(x2-5·x+8)^5
2) здесь не уверена
y=(sin(5·x2))^3
(sin(5·x2)^3)' = 30·x·sin(5·x2)^2·cos(5·x2)
Поскольку:
(sin(5·x2)^3)' = 3·(sin(5·x2))^(3-1)((sin(5·x2)))' = 30·x·sin(5·x2)^2·cos(5·x2)
(sin(5·x2))' = (sin(5·x2))'(5·x2)' = 10·x·cos(5·x2)
(5·x2)' = 5·2·x2-1(x)' = 10·x
(x)' = 1
30·x·sin(5·x2)^2·cos(5·x2)
При вычислении были использованы следующие правила дифференцирования:
(xa)' = axa-1
(a)' = 0
(f(g(x)))' = f(x)'*g(x)'
3) на картинке решить во жизни и смерти ">