Question

Найди вектор суммы данных векторов по закону многоугольника (подумай, как применить этот закoн без рисунка; нулевой вектор обозначай через 0).  

a. RB−→− + BC−→− + VQ−→− + CV−→− + KR−→− + QK−→− = −→−−−−; 

 

b. BQ−→− + QR−→− + CK−→− + RC−→− = −→−−−−.

​

Answer 1

Добрый день! Давайте решим поставленную задачу.

a) Нам нужно найти вектор суммы векторов RB−→−, BC−→−, VQ−→−, CV−→−, KR−→− и QK−→−.

По закону многоугольника, сумма всех векторов в замкнутом многоугольнике равна нулевому вектору (−→−−−−). То есть, чтобы найти вектор суммы, мы можем сложить все данные векторы и получить нулевой вектор.

Рассмотрим данные векторы:
RB−→− + BC−→− + VQ−→− + CV−→− + KR−→− + QK−→−

Сложим их поэлементно:
(RB−→− + BC−→−) + (VQ−→− + CV−→−) + (KR−→− + QK−→−)

Обратим внимание, что два вектора в скобках (RB−→− + BC−→−) и (KR−→− + QK−→−) равны нулевому вектору (−→−−−−). Поскольку нулевой вектор не вносит вклада в суммарный результат, мы можем просто отбросить эти скобки и записать:

(VQ−→− + CV−→−) = −→−−−−

Таким образом, вектор суммы данных векторов равен −→−−−−.

b) В данном случае, нам нужно найти вектор суммы векторов BQ−→−, QR−→−, CK−→− и RC−→−.

По аналогии с предыдущим примером, мы можем сложить все данные векторы и получить нулевой вектор:
BQ−→− + QR−→− + CK−→− + RC−→− = −→−−−−

Таким образом, вектор суммы данных векторов равен −→−−−−.

Обратите внимание, что в обоих случаях получается нулевой вектор, что подтверждает верность закона многоугольника.