Рассмотрим ситуацию с извлечением двух шариков для игры и последующим возвратом. Возможно 4 случая: 1. С вероятностью 1/4 извлечены были старый и старый шарик 2. С вероятностью 1/4 извлечены были новый и новый шарик 3. С вероятностью 1/4 извлечены были старый и новый шарик 4. С вероятностью 1/4 извлечены были новый и старый шарик Поскольку нас не интересует порядок извлечения шаров, то последние две ситуации можно объединить в одну следующим образом: 3. С вероятностью 1/2 в некотором порядке были извлечены старый и новый шарик. В первом случае число старых и новых шариков не изменилось: 6 новых и 4 старых. Во втором случае пара новых шариков теперь стали игранными: осталось 4 новых шарика, соответственно старых 6. В третьем случае один новый шарик теперь стал игранным: осталось 5 новых шариков, соответственно старых 5. Общее число шариков не изменялось - 10 штук.
1. Вероятность вытащить из 6 новых и 4 старых шариков 2 новых: 2. Вероятность вытащить из 4 новых и 6 старых шариков 2 новых: 3. Вероятность вытащить из 5 новых и 5 старых шариков 2 новых:
Учитывая тот факт, что каждый случай также наступает с определенной вероятностью, а также что все эти случаи несовместны, получим: ответ: 41/180
метод интервалов:
х-π = 0; 2х +3 = 0; х - 4 = 0
х=π х = -1,5 х = 4
-∞ -1,5 π 4 +∞
- - + + это знаки (х - π )
- + + + это знаки (2х + 3)
- - - + это знаки (х - 4)
это решение неравенства
ответ: х ∈ (-∞; -1,5]∪[π; 4]