60 и 100 м или 100 и 60 м
Пошаговое объяснение:
площадь прямоугольного участка будет равна произведению длины х на ширину у = ху=6000.
периметр этого участка равен 2х+2у=320 отсюда х+у=160 или х=160-у
Подставим это значение х в выражение для площади участка
(160-у)*у=6000
Получим уравнение
-у*у+160у=6000
Перенесем все вправо
у*у-160у+6000=0
Дискриминант= (-160)*(-160)-4*1*6000=25600-24000=1600=40*40
Корни уравнения у 1/2 = (160+-40)/2
у1=200/2=100 у2=120/2=60
Тогда х1=160-100=60 х2=160-60=100
То есть участок имеет длину 100 и ширину 60 метров или наоборот - длину 60 , а ширину 100 метров.
Раз некоторое число
удовлетворяет уравнению при любом 
, то оно также удовлетворяет уравнению при 
.
То есть, если мы подставим в уравнение
, то выполнится равенство:
Оба корня удовлетворяют уравнению и ОДЗ (при
): с обеих сторон в первом случае получается 
, а во втором 
(так как мы не выписывали ОДЗ, то мы могли получить "лишние корни", но мы их не получили).
Очевидно, что эти два корня в ответ так сразу не пойдут. Мы знаем лишь только, что они подходят при
. И если ответ на задачу существует, то он может быть только 
, 
или и 
, и 
. Но про другие значения 
мы пока ничего не знаем.
Посмотрим, что у нас будет получаться при
:
Вот только первый логарифм не всегда существует.
может быть отрицательным (возьмите, к примеру, 
). А подлогарифмическое выражение обязано быть положительным. Значит, такой 
нас не устраивает.
Теперь проверим
:
В обеих частях мы получили
(так как 
, если 
). Также 
, поэтому все ограничения будут выполняться.
В итоге имеем нужный ответ:
.
Задача решена!