ответ: 1)√x≈1+1/2*(x-1)-1/8*(x-1)²+1/16*(x-1)³; 2) √(1+x)≈1+1/2*x-1/8*x².
Пошаговое объяснение:
1) √x≈a0+a1*(x-a)+a2*(x-a)²+a3*(x-a)³, f(a)=f(1)=√1=1, f'(a)=f'(1)=1/2*a^(-1/2)=1/2, f"(a)=-1/4*a^(-3/2)=-1/4, f'''(a)=3/8*a^(-5/2)=3/8, a0=f(a)=1, a1=f'(a)/1!=1/2, a2=f"(a)/2!=-1/8, a3=f'''(a)/3!=1/16. Отсюда √x≈1+1/2*(x-1)-1/8*(x-1)²+1/16*(x-1)³.
2) √(1+x)≈a0+a1*x+a2*x², f(0)=√1=1, f'(0)=1/2*(1)^-1/2=1/2, f"(0)=-1/4*(1)^(-3/2)=-1/4, a0=f(0)=1, a1=f'(0)/1!=1/2, a2=f"(0)/2!=-1/8. Отсюда √(1+x)≈1+1/2*x-1/8*x².
Работу по вырубке леса примем за единицу (целое).
1) 1 : 14 = 1/14 - часть леса, которую вырубят обе бригады вместе за 1 день;
2) 1 : 24,5 = 1/24,5 = 10/245 = 2/49 - часть леса, которую вырубит первая бригада за 1 день;
3) 1/14 - 2/49 = 7/98 - 4/98 = 3/98 - часть леса, которую вырубит вторая бригада за 1 день;
4) 1/14 · 9 = 9/14 - часть леса, которую вырубят две бригады за 9 дней, работая вместе;
5) 1 - 9/14 = 14/14 - 9/14 = 5/14 - оставшаяся часть работы;
6) 5/14 : 3/98 = 5/14 · 98/3 = (5·7)/(1·3) = 35/3 = 11 2/3 дня - время работы второй бригады;
7) 9 + 11 2/3 = 20 2/3 дня - за столько дней был вырублен участок.
ответ: за 20 2/3 дня.