Question

Частица совершает простое гармоническое движение. Отклонение от центра колебания частицы равно x метрам в момент времени t секунд a) Покажите, что функция x=Acos6t+Bsin6t является общим решением дифференциального уравнения:
(d^2 x)/(dt^2 )+36x=0
b) Частное решение дифференциального уравнения при t=π/4 такое, что x=-2 и dx/dt=12√3. Найдите значение A и значение B, определите это частное решение.

Answer 1

Находим

dx/dt=-6Asin6t+6Bcos6t и (d^2 x)/(dt^2 )=-36Acos6t-36Bsin6t

Выполняем подстановку: (d^2 x)/(dt^2 )+36x=0

-36(Acos6t+Bsin6t)+36x=0

-36x+36x=0

В результате получили тождество, а это означает, что функция x=Acos6t+Bsin6t является решением указанного дифференциального уравнения (d^2 x)/(dt^2 )+36x=0. Подставляем π/4 в x: Acos 3π/2+Bsin 3π/2=-2 и получаем B=2. Подставляем π/4 в dx/dt:-6Asin 3π/2+6Bcos 3π/2=12√3 и получаем A=2√3.

ответ: x=2√3 cos6t+2sin6t частное решение.

Пошаговое объяснение: