4/9:2/5 1/14 2/9:4/3 1 1/9 7/12:21/16 1/6 4/35:8/5 0 0:7/45 4/9

Question

Математика: 4/9:2/5 1/14 2/9:4/3 1 1/9 7/12:21/16 1/6 4/35:8/5 0 0:7/45 4/9

Marinatarina · Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 5 вписан квадрат,имеющий с треугольником общий прямой угол.Найти периметр квадрата.
Решение.
Обозначим наш треугольник как АВС причем АВ=3, ВС =5. Угол В-прямой=90 градусов.
Впишем квадрат ДЕКВ где точка Д принадлежит АВ, Е принадлежит АС, К принадлежит СВ. Пусть длина стороны квадрата равна х, тогда надо найти P=4x.
Рассмотрим треугольники АЕВ и СВЕ. В этих треугольниках ЕД и ЕК являются их высотами. Поэтому площади этих треугольников равны
$S_{AEB}= \frac{1}{2}AB*ED= \frac{3}{2}x$
$S_{CBE}= \frac{1}{2}CB*EK= \frac{5}{2}x$
Сумма площадей этих треугольников равна площади треугольника АВС
$S_{ABC}= S_{AEB}+S_{CBE}= \frac{1}{2}AB*BC= \frac{15}{2}$
Теперь можно найти х
$\frac{3}{2}x+ \frac{5}{2}x= \frac{15}{2}$
8x=15
x=15/8
Найдем периметр квадрата
P=4x=4*(15/8)=15/2=7,5
ответ:7,5

MOGZ ответил

4/9:2/5 1/14
2/9:4/3 1 1/9
7/12:21/16 1/6
4/35:8/5 0
0:7/45 4/9