1. Даны точки A (2; -4; 1) и B (-2; 0; 3) а) Найдите координаты середины отрезка AB.
б) Найдите координаты и длину вектора ⃗⃗⃗⃗⃗ .
в) Найдите координаты точки C, если ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ .
2. Даны векторы и ⃗ , причем = 6 − 8⃗ ,|⃗ | = 1,
̂ ⃗ = 60°. Найдите
а) ∙ ⃗ ;
б) | + ⃗ |;
в) значение m, при котором векторы и {4; 1; } перпендикулярные.
3. В кубе 1111 с ребром, равным 1 точка O центр грани ABCD, используя метод
координат, найдите
а) угол между прямыми 1 и 1;
б) расстояние от точки B до середины отрезка 1.
Площадь, занимаемая прямоугольником на плане:
S = ab = 5*3 = 15 (см²)
Каждому сантиметру на плане с масштабом 1:10000 соответствует
10000 см на местности.
Тогда размерам прямоугольника 5 см на 3 см на плане будут соответствовать следующие размеры на местности:
a₁ = 5*10000 = 50000 (см) = 500 (м)
b₁ = 3*10000 = 30000 (см) = 300 (м)
Площадь прямоугольника на местности:
S₁ = a₁b₁ = 500*300 = 150000 (м²)