Для доказательства, что при любом значении переменной значение выражения равно нулю, мы должны упростить выражение до нуля, используя свойства арифметических операций и законы алгебры.
Начнем с первого выражения:
1) а- (b - (с – (а — b))) + (-с – (а — (а + с))) — с
Для упрощения, выполним операции внутри скобок поочередно, начиная с самых внутренних:
а - (b - (с - (а - b))) + (-с - (а - (а + с))) - с
А) Сначала решим самую внутреннюю скобку с а- b:
а - (b - (с - а + b)) + (-с - (а - (а + с))) - с
Б) Теперь упростим выражение в скобках с с - а + b:
а - (b - с + а - b) + (-с - (а - (а + с))) - с
В) Теперь решим выражение в скобках а - (а - (а + с)):
а - (b - с + а - b) + (-с - (0 + с)) - с
Г) Упростим сумму с - b + а - b:
а - (- с + а) + (-с - (0 + с)) - с
Д) Упростим сумму -с - (0 + с):
а - (- с + а) + (-с - с) - с
Е) Упростим разность -с - с:
а - (- с + а) - 2с -с
Ж) Упростим разность а - (-с + а):
а + с - а - 2с - с
З) Сократим одинаковые слагаемые:
2с - 2с
Как видно из последнего выражения, получили 0. Это означает, что при любом значении переменной а первое выражение равно нулю.
Теперь перейдем ко второму выражению:
2) x + (y - (x - (2 - y))) - (2 - (-x - (x - y))) - y
Для упрощения, выполним операции внутри скобок поочередно, начиная с самых внутренних:
x + (y - (x - (2 - y))) - (2 - (-x - (x - y))) - y
А) Сначала решим самую внутреннюю скобку x - (2 - y):
x + (y - (x - 2 + y)) - (2 - (-x - (x - y))) - y
Б) Теперь упростим выражение в скобках y - (x - 2 + y):
x + (y - x + 2 - y) - (2 - (-x - (x - y))) - y
В) Теперь решим выражение в скобках y - x + 2 - y:
x + (0 + 2) - (2 - (-x - (x - y))) - y
Г) Упростим сумму 0 + 2:
x + 2 - (2 - (-x - (x - y))) - y
Д) Упростим сумму 2 - (2 - (-x - (x - y))):
x + 2 - (0 - x - x + y) - y
Е) Упростим разность 0 - x - x:
x + 2 - (-2x + y) - y
Ж) Упростим разность x + 2 - (-2x + y) - y:
x + 2 + 2x - y - y
З) Упростим сумму x + 2 + 2x:
3x + 2 - y - y
И) Упростим разность -y - y:
3x + 2 - 2y
Как видно из последнего выражения, получили 3x + 2 - 2y. Это выражение не всегда равно нулю. Поэтому второе выражение не доказывает утверждение "при любом значении переменной значение выражения равно нулю".
Таким образом, ответ:
1) Выражение а- (b - (с – (а — b))) + (-с – (а — (а + с))) — с равно 0 при любом значении переменной а.
2) Выражение x+(y - (х - (2 - у))) - (2 - (-х – (х - у))) — у не равно 0 при любом значении переменной x и y.
Начнем с первого выражения:
1) а- (b - (с – (а — b))) + (-с – (а — (а + с))) — с
Для упрощения, выполним операции внутри скобок поочередно, начиная с самых внутренних:
а - (b - (с - (а - b))) + (-с - (а - (а + с))) - с
А) Сначала решим самую внутреннюю скобку с а- b:
а - (b - (с - а + b)) + (-с - (а - (а + с))) - с
Б) Теперь упростим выражение в скобках с с - а + b:
а - (b - с + а - b) + (-с - (а - (а + с))) - с
В) Теперь решим выражение в скобках а - (а - (а + с)):
а - (b - с + а - b) + (-с - (0 + с)) - с
Г) Упростим сумму с - b + а - b:
а - (- с + а) + (-с - (0 + с)) - с
Д) Упростим сумму -с - (0 + с):
а - (- с + а) + (-с - с) - с
Е) Упростим разность -с - с:
а - (- с + а) - 2с -с
Ж) Упростим разность а - (-с + а):
а + с - а - 2с - с
З) Сократим одинаковые слагаемые:
2с - 2с
Как видно из последнего выражения, получили 0. Это означает, что при любом значении переменной а первое выражение равно нулю.
Теперь перейдем ко второму выражению:
2) x + (y - (x - (2 - y))) - (2 - (-x - (x - y))) - y
Для упрощения, выполним операции внутри скобок поочередно, начиная с самых внутренних:
x + (y - (x - (2 - y))) - (2 - (-x - (x - y))) - y
А) Сначала решим самую внутреннюю скобку x - (2 - y):
x + (y - (x - 2 + y)) - (2 - (-x - (x - y))) - y
Б) Теперь упростим выражение в скобках y - (x - 2 + y):
x + (y - x + 2 - y) - (2 - (-x - (x - y))) - y
В) Теперь решим выражение в скобках y - x + 2 - y:
x + (0 + 2) - (2 - (-x - (x - y))) - y
Г) Упростим сумму 0 + 2:
x + 2 - (2 - (-x - (x - y))) - y
Д) Упростим сумму 2 - (2 - (-x - (x - y))):
x + 2 - (0 - x - x + y) - y
Е) Упростим разность 0 - x - x:
x + 2 - (-2x + y) - y
Ж) Упростим разность x + 2 - (-2x + y) - y:
x + 2 + 2x - y - y
З) Упростим сумму x + 2 + 2x:
3x + 2 - y - y
И) Упростим разность -y - y:
3x + 2 - 2y
Как видно из последнего выражения, получили 3x + 2 - 2y. Это выражение не всегда равно нулю. Поэтому второе выражение не доказывает утверждение "при любом значении переменной значение выражения равно нулю".
Таким образом, ответ:
1) Выражение а- (b - (с – (а — b))) + (-с – (а — (а + с))) — с равно 0 при любом значении переменной а.
2) Выражение x+(y - (х - (2 - у))) - (2 - (-х – (х - у))) — у не равно 0 при любом значении переменной x и y.