Question

Из вершины прямого угла С, прямоугольного треугольника АВС, восстановлен перпендикуляр СК, к плоскости треугольника. Найдите расстояние оточи К до
стороны АB, если АB=32см, АС=16см, СК=15см
Нужно подробное решение

Answer 1

Для начала, давайте нарисуем прямоугольный треугольник АВС с заданными размерами:

B
/|
/ |
AB/ | CS
/ |
/____|
A AC

Мы знаем, что АВ = 32 см, АС = 16 см и СК = 15 см.

Чтобы найти расстояние от точки К до стороны АВ, нам понадобится использовать подобие треугольников.

Сначала, мы можем найти длину отрезка КВ. Для этого нам понадобится вычислить длину отрезка АК.

Мы знаем, что треугольник АВС прямоугольный, поэтому можем использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, катетами являются АС и СК, а гипотенузой - АВ.

Применим теорему Пифагора:
АВ^2 = АС^2 + СК^2

Подставляем значения:
АВ^2 = 16^2 + 15^2
АВ^2 = 256 + 225
АВ^2 = 481

Чтобы найти длину стороны АВ, возьмем квадратный корень из обоих сторон:
АВ = √481
АВ ≈ 21.96 см

Теперь мы знаем длину стороны АВ. Чтобы найти длину отрезка АК, мы должны вычесть длину отрезка КВ из длины стороны АВ:
АК = АВ - КВ
АК ≈ 21.96 - 15
АК ≈ 6.96 см

Так, мы вычислили длину отрезка АК. Теперь у нас есть два подобных треугольника: АКС и АВС.

Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. Мы можем использовать это, чтобы найти расстояние от точки К до стороны АВ.

Составим пропорцию:
АК / АВ = КС / СВ

Подставляем значения:
6.96 / 21.96 = КС / 32

Решаем пропорцию:
КС = (6.96 * 32) / 21.96
КС ≈ 10.08 см

Таким образом, расстояние от точки К до стороны АВ составляет приблизительно 10.08 см.