У Саши есть шесть карточек с цифрами. Одна карточка с цифрой 1, две карточки с цифрой 2 и три карточки с цифрой 3. Сколько различных трехзначных чисел можно составить, используя Сашины карточки?
Она вышла из города и долго брела, пока вдруг не очутилась на берегу глубокого пруда, под сенью древних дубов, которые за несколько недель перед этим были безмолвными свидетелями ее восторгов. Это воспоминание потрясло Лизу, но через несколько минут она погрузилась в глубокую задумчивость. Увидев соседскую девочку, идущую по дороге, она кликнула ее, вынула из кармана все деньги и отдала той, попросив передать матушке, поцеловать ее и попросить простить бедную дочь. Тут она бросилась в воду, и ее уже не смогли.
Из свойств Квадрата натурального числа А либо делится на 3 -остаток 0, либо не делится и дает -остаток 1. (А²+1)/3 В первом случе даст остаток-1 во втором даст остаток-2. И в первом и втором случае не делится на 3 нацело.
PS . Доказательства Свойства квадрата 1)Если число А кратно 3, значит А = 3К, тогда А²= (3К) = 9К² делится на 3 нацело-остаок 0. 2)Если же число а не кратно 3 то его можно представить двумя а) А= 3К -1, тогда А²= (3К-1)²=9К²-6К+1=3(3К²-2К)+1 и при делении на 3 даст - остаток 1. либо б) А= 3К +1, тогда А²= (3К+1)²=9К²+6К+1=3(3К²+2К)+1 и при делении на 3 даст - остаток 1.
24