Используя график функции y=f(x), определите и запишите ответ: 1) наименьшее и наибольшее значение функции 2) промежутки возрастания и убывания функции 3) при каких значениях x f(x) ≤ 0
Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться с этой задачей.
Для начала, чтобы найти время, когда скорость тела окажется равной 15 м/с, мы должны приравнять скорость к 15 и решить получившееся уравнение. Выглядит это так:
15 = v(t)
Теперь нам нужно найти производную функции S(t). Для этого возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности:
S(t) = 3t + 7 + 0,5t^2
S'(t) = d(3t)/dt + d(7)/dt + d(0,5t^2)/dt
S'(t) = 3 + 0 + 1t
Теперь у нас есть производная функции S(t), которая представляет собой скорость движения тела в функциональной форме в зависимости от времени.
15 = 3 + t
Теперь выразим t:
t = 15 - 3
t = 12
Таким образом, через 12 секунд после начала движения, скорость тела будет равной 15 м/с.
Надеюсь, я смог объяснить эту задачу понятно и подробно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
У нас есть трехчлен x^2 - 4ax + 5a - 1. Для того чтобы найти его корни, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта.
Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты трехчлена. В нашем случае a = 1, b = -4a, c = 5a - 1.
Подставляем значения в формулу дискриминанта и получаем D = (-4a)^2 - 4*1*(5a - 1).
Выполняем вычисления: D = 16a^2 - 4(5a - 1).
Приводим получившееся выражение к более простому виду: D = 16a^2 - 20a + 4.
Теперь найдем значения параметра а, при которых D равен 0. Это будут значения, при которых имеется один корень или корни совпадают.
Решаем уравнение D = 0: 16a^2 - 20a + 4 = 0.
Выносим общий множитель: 4(4a^2 - 5a + 1) = 0.
Приводим полученное уравнение к квадратному трехчлену и решаем его. Для удобства можно воспользоваться формулой дискриминанта.
Дискриминант D' равен: D' = b^2 - 4ac, где a', b', c' - коэффициенты уравнения.
В нашем случае a' = 4, b' = -5, c' = 1.
Подставляем значения и получаем D' = (-5)^2 - 4*4*1.
Выполняем вычисления: D' = 25 - 16 = 9.
Так как D' > 0, то уравнение имеет два различных корня.
Используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D') / (2a').
Подставляем значения и находим корни:
x₁ = (-(-5) + √9) / (2*4) = (5 + 3) / 8 = 8 / 8 = 1.
x₂ = (-(-5) - √9) / (2*4) = (5 - 3) / 8 = 2 / 8 = 1/4.
Теперь находим сумму квадратов корней:
(1)^2 + (1/4)^2 = 1 + 1/16 = 17/16.
Задача гласит, что сумма квадратов корней должна быть равна 2. Поэтому уравнение 17/16 = 2 не имеет решений.
Ответ на задачу: нет значений параметра а, при которых сумма квадратов корней трехчлена x^2 - 4ax + 5a - 1 равна 2.