Question

14.39. В тетраэдре DABC известно, что ВА = ВС = 17 см, DA = DC= 25 см, BD = 28 см, AC = 15 корней из 3 см. Найдите угол между плоскостями BAD
и BCD.
С РИСУНКОМ И ОБЪЯСНЕНИЕМ

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем эту задачу вместе.

У нас дан тетраэдр DABC. Нам нужно найти угол между плоскостями BAD и BCD.

Для начала, давайте рассмотрим треугольники BDA и BDC. В этих треугольниках мы знаем следующие стороны:

BD = 28 см (дано)
DA = DC = 25 см (дано)
BA = BC = 17 см (дано)

Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти угол B:

cos(B) = (BD^2 + DA^2 - BA^2) / (2 * BD * DA) (1)

cos(B) = (28^2 + 25^2 - 17^2) / (2 * 28 * 25)

cos(B) = (784 + 625 - 289) / (2 * 28 * 25)

cos(B) = 1120 / 1400

cos(B) = 0.8

B = arccos(0.8)

B ≈ 38.7°

Теперь вернемся к задаче и посмотрим на треугольник BAC. В этом треугольнике у нас есть стороны BA = BC = 17 см (дано) и AC = 15√3 см (дано). Также, мы знаем угол B, которого мы только что вычислили (B ≈ 38.7°).

Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти угол C:

sin(C) / AC = sin(B) / BC

sin(C) = (sin(B) * AC) / BC (2)

sin(C) = (sin(38.7°) * 15√3) / 17

sin(C) = (0.619 * 15√3) / 17

sin(C) ≈ 0.521 * √3

C = arcsin(0.521 * √3)

C ≈ 31.24°

Теперь у нас есть два угла: угол B ≈ 38.7° и угол C ≈ 31.24°. Чтобы найти угол между плоскостями BAD и BCD, мы можем вычесть эти углы:

Угол между плоскостями BAD и BCD = B - C

Угол между плоскостями BAD и BCD ≈ 38.7° - 31.24°

Угол между плоскостями BAD и BCD ≈ 7.46°

Таким образом, угол между плоскостями BAD и BCD составляет примерно 7.46°.

Надеюсь, что это решение было понятным и информативным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.