Общее решение неоднородного дифференциального уравнения представляет собой сумму общего решения однородного дифференциального уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения неоднородного дифференциального уравнения.
Составим однородное уравнение, соответствующее данному неоднородному:
Составим характеристическое уравнение:
Тогда, частное решение запишется в виде:
Частное решение данного неоднородного уравнения ищем в виде:
Находим вторую производную:
Подставляем в уравнение:
Разделим уравнение на экспоненту:
То есть частное решение имеет вид:
Записываем общее решение исходного уравнения:
Відповідь:
1) 6 апельсинов стоит дороже чем 15 груш.
2) Стоимость второй равна 0,8 стоимости первой.
3) Задача не корректна. Для решения необходимо либо расстояние между двумя городами, либо время езды.
Если расстояние между двумя городами равно 120 км., то средняя скорость равна 48 км/час.
4) У мула 7 мешков.
У лошади 5 мешков.
Покрокове пояснення:
1) 6 апельсинов стоит столько же, сколько стоит 18 груш ( 6 * 3 = 18 ). Значит
6 апельсинов стоит дороже чем 15 груш.
2) Стоимость первой равна 1,25 стоимости второй.
Стоимость второй равна 1 / 1,25 = 0,8 стоимости первой.
3) Задача не корректна. Для решения необходимо либо расстояние между двумя городами, либо время езды.
Пусть расстояние между двумя городами равно 120 км.
Тогда поездка вперед заняла 120 / 60 = 2 часа.
Тогда поездка назад заняла 120 / 40 = 3 часа.
Автомобиль проехал расстояние 120 + 120 = 240 км.
На поездку он затратил 2 + 3 = 5 часов.
Средняя скорость равна 240 / 5 = 48 км/час.
Если бы одновременно с нашей машиной по тому же маршруту выехала машина со скоростью 48 км/час., то обе машины приехали бы назад одновременно. В этом и есть физический смысл средней скорости. Взять среднее арифметическое между 60 км/час и 40 км/час - будет ошибкой.
4) Если мул возьмет у лошади один мешок, то у него станет в два раза больше мешков, чем у лошади. Для того, чтобы количество мешков у них стало одинаково, теперь мул должен отдать два мешка, а лошадь должна забрать два мешка. Значит в состоянии, когда у мула в два раза больше мешков, чем у лошади, у него на 2 + 2 = 4 мешка больше.
4 * 2 = 8 - мешков у мула.
8 / 2 = 4 - мешков у лошади.
Теперь вернемся к начальному состоянию - передадим мешок от мула к лошади.
8 - 1 = 7 - мешков у мула.
4 + 1 = 5 - мешков у лошади.
Решение с системы уравнений.
х - мешков у мула.
у - мешков у лошади.
х + 1 = 2 * ( у - 1)
х - 1 = у + 1
Вычтем из первого уравнения второе.
2 = 2у - у - 2 - 1
у = 5
Подставим у во второе уравнение.
х - 1 = 5 + 1
х = 7
Проверка
7 + 1 = 2 * (5 - 1)
8 = 8