Question

Решите систему уравнений.
Принимается любой метод.

Answer 1

$\begin{equation*}\begin{cases}y - 7x = 3\\y^2 - 6xy - x^2 = -9\end{cases}\end{equation*}$

Решим данную систему методом подстановки: в верхнем уравнении можно выразить переменную $y$ через $x$.

$\begin{equation*}\begin{cases}y = 7x + 3\\(7x+3)^2 - 6x(7x+3) - x^2 + 9 = 0\end{cases}\end{equation*}$

Решим нижнее уравнение отдельно:

$(7x+3)^2 - 6x(7x+3) - x^2 + 9 = 0\\\\49x^2 + 42x + 9 - 42x^2 - 18x - x^2 + 9 = 0\\\\6x^2 + 24x + 18 = 0\ \ \ \ \ \Big| :6\\\\x^2 + 4x + 3 = 0$

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}x_{1}x_{2} = 3\\x_{1} + x_{2} = -4\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| x = -3; x = -1$

Вернёмся к исходной системе.

$\left[\begin{gathered}\begin{equation*}\begin{cases}y = 7x + 3\\x = -3\end{equation*}\\\begin{equation*}\begin{cases}y = 7x + 3\\x = -1\end{cases}\end{equation*}\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}\begin{equation*}\begin{cases}y = -21 + 3\\x = -3\end{equation*}\\\begin{equation*}\begin{cases}y = -7 + 3\\x = -1\end{cases}\end{equation*}\end{gathered}$

И в итоге получаем две пары решений:

$\left[\begin{gathered}\begin{equation*}\begin{cases}x = -3\\y = -18\end{equation*}\\\begin{equation*}\begin{cases}x = -1\\y = -4\end{cases}\end{equation*}\end{gathered}$

ответ: $(-3; -18);\ (-1; -4)$.

Answer 2

ответ на прикреплённом файле