Question

1. В коробке 4 желтых и 3 белых мяча. Наугад вынимается 4 мяча. Х  число вынутых желтых мячей. Найти: а) закон распределения Х; б) М(Х), D(Х).
2. В наборе из 10 ламп 5 матовых и 5 прозрачных. Наугад вынимается по одной до первого появления матовой. Вынимается не
более 3 ламп. Х  число матовых ламп в вынутых. Найти: а) закон распределения Х; б) М(Х), D(Х).
3. В аккредитации участвуют 4 коммерческих вуза. Вероятность пройти аккредитацию и получить сертификат для каждого из
этих вузов равна 0,6. Х  число коммерческих вузов, не аккредитацию. Найти: а) закон распределения Х; б) М(Х),
D(Х).

Answer 1

1. Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику. В коробке находится 4 желтых и 3 белых мяча. Мы должны вынуть 4 мяча наугад. Чтобы найти закон распределения Х, мы должны определить все возможные комбинации вынутых желтых мячей.

Пусть X - число вынутых желтых мячей. Возможные значения X: 0, 1, 2, 3 и 4.

а) Закон распределения Х:
P(X=0) = (C(3, 0) * C(4, 4)) / C(7, 4)
P(X=1) = (C(3, 1) * C(4, 3)) / C(7, 4)
P(X=2) = (C(3, 2) * C(4, 2)) / C(7, 4)
P(X=3) = (C(3, 3) * C(4, 1)) / C(7, 4)
P(X=4) = (C(3, 4) * C(4, 0)) / C(7, 4)

Где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k, которое вычисляется как n! / (k! * (n-k)!)

б) Математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X):
M(X) = Σ(X * P(X))
D(X) = Σ((X - M(X))^2 * P(X))

2. В наборе из 10 ламп 5 матовых и 5 прозрачных. Мы должны поочередно вынимать лампы до первого появления матовой, но не более 3 ламп.

Пусть X - число матовых ламп в вынутых. Возможные значения X: 0, 1, 2 и 3.

а) Закон распределения Х:
P(X=0) = (C(5, 0) * C(5, 0)) / C(10, 0)
P(X=1) = (C(5, 1) * C(5, 0)) / C(10, 1)
P(X=2) = (C(5, 2) * C(5, 0)) / C(10, 2)
P(X=3) = (C(5, 3) * C(5, 0)) / C(10, 3)

б) Математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X):
M(X) = Σ(X * P(X))
D(X) = Σ((X - M(X))^2 * P(X))

3. В аккредитации участвуют 4 коммерческих вуза. Вероятность пройти аккредитацию и получить сертификат для каждого из вузов равна 0,6. Мы должны найти вероятность X - числа коммерческих вузов, не прошедших аккредитацию.

Пусть X - число коммерческих вузов, не прошедших аккредитацию. Возможные значения X: 0, 1, 2, 3 и 4.

а) Закон распределения Х:
P(X=0) = 0.6^4
P(X=1) = C(4, 1) * (0.6^3) * (0.4^1)
P(X=2) = C(4, 2) * (0.6^2) * (0.4^2)
P(X=3) = C(4, 3) * (0.6^1) * (0.4^3)
P(X=4) = 0.4^4

б) Математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X):
M(X) = Σ(X * P(X))
D(X) = Σ((X - M(X))^2 * P(X))

Это подробное решение поможет школьнику лучше понять, как мы получаем закон распределения, математическое ожидание и дисперсию для каждого вопроса.