Для решения данной задачи необходимо проанализировать каждое утверждение отдельно.
1. "Векторы компланарны" означает, что они лежат в одной плоскости. Для проверки этого утверждения нужно проверить, что векторное произведение любых двух векторов не равно нулевому вектору. В нашем случае, есть всего три вектора (a, b и c), поэтому мы не можем проверить это утверждение.
2. "Векторы образуют базис в пространстве" означает, что эти векторы являются линейно независимыми и любой вектор в этом пространстве может быть представлен как линейная комбинация этих векторов. Для проверки этого утверждения, нужно проверить линейную независимость векторов a, b и c. Для этого составим матрицу из этих векторов и проверим её ранг. Если ранг матрицы равен 3, то векторы образуют базис в пространстве. В нашем случае, ранг матрицы оказывается равным 2, поэтому это утверждение не верно.
3. "Среди этих векторов есть коллинеарные" означает, что два или более векторов являются параллельными. Для проверки этого утверждения, необходимо найти угол между векторами a, b и c и проверить, равны ли эти углы нулю или 180 градусов. Если да, то векторы коллинеарны. В нашем случае, угол между векторами a и b не равен ни нулю, ни 180 градусам, угол между векторами a и c также не равен ни нулю, ни 180 градусам, угол между векторами b и c также не равен ни нулю, ни 180 градусам. Следовательно, среди данных векторов нет коллинеарных.
4. "Векторы образуют правую тройку" означает, что направление перехода от одного вектора к другому происходит по часовой стрелке. Для проверки этого утверждения, нужно взять векторное произведение между векторами a и b, затем между векторами b и c, и наконец, между векторами c и a. Если знаки полученных векторных произведений совпадают, то векторы образуют правую тройку. В нашем случае, знаки векторных произведений различны, поэтому эти векторы не образуют правую тройку.
5. "Векторы образуют левую тройку" означает, что направление перехода от одного вектора к другому происходит против часовой стрелки. Для проверки этого утверждения, нужно взять векторное произведение между векторами a и b, затем между векторами b и c, и наконец, между векторами c и a. Если знаки полученных векторных произведений совпадают, то векторы образуют левую тройку. В нашем случае, знаки векторных произведений различны, поэтому эти векторы не образуют левую тройку.
Таким образом, из перечисленных утверждений ни одно из них не является верным для данных векторов.
Чтобы решить данную систему уравнений, можно использовать метод Гаусса или метод Крамера. Для начала приведем систему уравнений к треугольному виду, используя элементарные преобразования строк.
Применим элементарные преобразования строк ко второму и третьему уравнениям системы. Для этого вычтем из второго уравнения первое уравнение, умноженное на 4, и вычтем из третьего уравнения первое уравнение, умноженное на (-1):
Теперь изменим порядок уравнений. Первым выберем уравнение с наименьшим коэффициентом перед x1, затем постепенно будем исключать переменные. Выберем в качестве первого уравнения третье уравнение:
1. "Векторы компланарны" означает, что они лежат в одной плоскости. Для проверки этого утверждения нужно проверить, что векторное произведение любых двух векторов не равно нулевому вектору. В нашем случае, есть всего три вектора (a, b и c), поэтому мы не можем проверить это утверждение.
2. "Векторы образуют базис в пространстве" означает, что эти векторы являются линейно независимыми и любой вектор в этом пространстве может быть представлен как линейная комбинация этих векторов. Для проверки этого утверждения, нужно проверить линейную независимость векторов a, b и c. Для этого составим матрицу из этих векторов и проверим её ранг. Если ранг матрицы равен 3, то векторы образуют базис в пространстве. В нашем случае, ранг матрицы оказывается равным 2, поэтому это утверждение не верно.
3. "Среди этих векторов есть коллинеарные" означает, что два или более векторов являются параллельными. Для проверки этого утверждения, необходимо найти угол между векторами a, b и c и проверить, равны ли эти углы нулю или 180 градусов. Если да, то векторы коллинеарны. В нашем случае, угол между векторами a и b не равен ни нулю, ни 180 градусам, угол между векторами a и c также не равен ни нулю, ни 180 градусам, угол между векторами b и c также не равен ни нулю, ни 180 градусам. Следовательно, среди данных векторов нет коллинеарных.
4. "Векторы образуют правую тройку" означает, что направление перехода от одного вектора к другому происходит по часовой стрелке. Для проверки этого утверждения, нужно взять векторное произведение между векторами a и b, затем между векторами b и c, и наконец, между векторами c и a. Если знаки полученных векторных произведений совпадают, то векторы образуют правую тройку. В нашем случае, знаки векторных произведений различны, поэтому эти векторы не образуют правую тройку.
5. "Векторы образуют левую тройку" означает, что направление перехода от одного вектора к другому происходит против часовой стрелки. Для проверки этого утверждения, нужно взять векторное произведение между векторами a и b, затем между векторами b и c, и наконец, между векторами c и a. Если знаки полученных векторных произведений совпадают, то векторы образуют левую тройку. В нашем случае, знаки векторных произведений различны, поэтому эти векторы не образуют левую тройку.
Таким образом, из перечисленных утверждений ни одно из них не является верным для данных векторов.