ответ:
дано: abcd параллелограмм.
вершины а(1; -2; 2), b(1; 4; 0), c(-4; 1; 1).
найти координаты вершины d.
находим координаты точки пересечения диагоналей - точки о.
точка о - середина
диагонали ас.
о: ((1-4)/2=-1,5; (-2+1)/2=-0,5); (2+1)/2=2) = (-1,5; -0,5; 1,5).
точка d симметрична точке в относительно точки о.
х(d) = 2х(о) - х(в) = 2*(-1,5) + 1 = -3+1 = -2,
у(d) = 2у(о) - у(в) = 2*(-0,5) + 4 = -1+4 =
3,
z(d) = 2z(o) - z(b) = 2*1,5 + 0 = 3 + 0 = 3.
ответ: d: (-2; 3; 3)
нет
Пошаговое объяснение:
Определяется очень просто: если векторы-нормали у плоскостей параллельны, значит и плоскости параллельны.
Для первой плоскости нормальный вектор является a̅ = (1;2;3), а для второй b̅ = (-2;-4;-6). Если плоскости параллельны или совпадают, то векторное произведение нормальных векторов равно нулю
i j k
1 2 3
-2 -4 -6
i*(-12+12) - j*(-6 + 6) + k*(-4 + 4) = i*0 + j*0 + k*0 = 0
Плоскости параллельны, осталось определить совпадают ли они. Для этого выбираем любую точку на одной плоскости и смотрим принадлежит ли она другой:
1*0 + 2*0 + 3*z + 5 = 0; z = -5/3 => A = (0; 0; -5/3)
-2*0 -4*0 - 6*(-5/3) + 5 = 0; 15 = 0 - выражение не имеет смысла, а значит точка не принадлежит второй плоскости.
Плоскости параллельны, но не совпадают