Теперь у нас есть нормальный вектор плоскости, и мы можем записать уравнение плоскости в виде Ax + By + Cz + D = 0, подставив значения коэффициентов в уравнение.
Таким образом, расстояние от точки b до плоскости add1 в кубе abcda1b1c1d1 будет равно |(d1_z - d1_y)x_b + (d1_x - d1_z)y_b + (d1_y - d1_x)z_b| / √((d1_z - d1_y)^2 + (d1_x - d1_z)^2 + (d1_y - d1_x)^2).
Формула для расстояния от точки до плоскости в трехмерном пространстве:
d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)
Где (x, y, z) - координаты точки, A, B, C - коэффициенты плоскости, D - свободный член плоскости.
В нашем случае, плоскость add1 задана точками a, d и d1. Мы можем использовать векторы a->d и a->d1 для определения коэффициентов плоскости.
Шаг 1: Определение коэффициентов плоскости
Вектор a->d = (d_x - a_x, d_y - a_y, d_z - a_z) = (1-0, 1-0, 1-0) = (1, 1, 1)
Вектор a->d1 = (d1_x - a_x, d1_y - a_y, d1_z - a_z) = (d1_x - 0, d1_y - 0, d1_z - 0) = (d1_x , d1_y , d1_z )
Таким образом, у нас есть два вектора, которые определяют плоскость add1:
Вектор 1: (1, 1, 1)
Вектор 2: (d1_x , d1_y , d1_z )
Теперь нам нужно найти нормальный вектор для определения коэффициентов плоскости. Для этого мы используем векторное произведение векторов 1 и 2.
Шаг 2: Нахождение нормального вектора
Нормальный вектор = Векторное произведение(Вектор 1, Вектор 2)
= ((1 * d1_z) - (1 * d1_y), (1 * d1_x) - (1 * d1_z), (1 * d1_y) - (1 * d1_x))
= (d1_z - d1_y, d1_x - d1_z, d1_y - d1_x)
Теперь у нас есть нормальный вектор плоскости, и мы можем записать уравнение плоскости в виде Ax + By + Cz + D = 0, подставив значения коэффициентов в уравнение.
Шаг 3: Запись уравнения плоскости
Уравнение плоскости add1: (d1_z - d1_y)x + (d1_x - d1_z)y + (d1_y - d1_x)z + D = 0
Чтобы найти D, мы можем использовать координаты точки a (0, 0, 0) и подставить их в уравнение:
(0 * (d1_z - d1_y)) + (0 * (d1_x - d1_z)) + (0 * (d1_y - d1_x)) + D = 0
D = 0
Теперь у нас есть полное уравнение плоскости add1:
(d1_z - d1_y)x + (d1_x - d1_z)y + (d1_y - d1_x)z = 0
Шаг 4: Нахождение расстояния от точки b до плоскости add1
Теперь мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости, подставляя значения координат точки b в уравнение плоскости:
d = |(d1_z - d1_y)x_b + (d1_x - d1_z)y_b + (d1_y - d1_x)z_b| / √((d1_z - d1_y)^2 + (d1_x - d1_z)^2 + (d1_y - d1_x)^2)
Таким образом, расстояние от точки b до плоскости add1 в кубе abcda1b1c1d1 будет равно |(d1_z - d1_y)x_b + (d1_x - d1_z)y_b + (d1_y - d1_x)z_b| / √((d1_z - d1_y)^2 + (d1_x - d1_z)^2 + (d1_y - d1_x)^2).