Обсяг фігури, утвореної в результаті обертання навколо осі Ox криволінійної трапеції, обмеженою безперервної кривої y = f (x) (a ≤ x ≤ b), Віссю Ox і прямими x = a і x = b, обчислюється за формулою:
Аналогічно, обсяг фігури, утвореної в результаті обертання навколо осі Oy криволінійної трапеції, обмеженою безперервної кривої y = φ (x) (c ≤ x ≤ d), Віссю Ox і прямими y = c і y = d, знаходиться за формулою:
знайдемо точки перетину параболи і прямої: O (0; 0), A (4; 4).
Отже, межі інтегрування a = 0; b = 4. Бажаємий обсяг являє собою різницю обсягу V 1 параболоїда, утвореного обертанням кривої y 2 = 4x, і про обсягу V 2 конуса, утвореного обертанням прямої y = x:
V = V 1 - V 2 = 32π - 64/3 π = 32/3 π
см. також як обчислити інтеграл онлайн
ПРИМЕР №3. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной прямой y=x и параболой .
Найдем точки пересечения линий. Для этого решим уравнение . Получим x1=0, x2=1.
Рис. 2. Объем тела вращения.
Объем тела может быть вычислен по формуле , где
, f2(x)=x.
.
ответ: .
см. также Площадь фигуры, ограниченной линиями: Площа фігури, обмеженої лініями
Бизнес курсы SkillBox
Стань востребованным иллюстратором
Научим создавать профессиональные скетчи с нуля за 16 недель практики
Программа курсов
Бизнес курсы SkillBox
Фрілансер? Багато замовлень?
Пора відкривати свою веб-студію.
Навчимо, дамо бізнес-модель
програма курсів
Бізнес курси SkillBox
Аналітика сайтів та інтерфейсів
16 тижнів практичного навчання UX-аналітиці з гарантією стажування
програма курсів
Курс інтернет-маркетолога
Отримай високооплачувану професію. З нуля до великих проектів за 5 місяців
програма курсів
Онлайн-університет
Професії з працевлаштуванням. Наші напрямки:
√ Програмування та Дизайн
√ Маркетинг і Управління
√ Ігри та Мультимедіа
програма курсів
Створення сайту за 5 хвилин
Конструктор сайтів дозволяє створити інтернет-магазин, сайт-візитку, корпоративний сайт, сайт фахівця, Лендінгем, портфоліо, блог. Без програмування і html.
√ Безліч варіантів красивих шаблонів і дизайнів.
√ Підключення онлайн-оплати.
Докладніше
Біржа віддаленої роботи
Для тих, кому потрібен фахівець : знайти кращих фріланс фахівців серед 1 млн виконавців. Програмісти, дизайнери, художники, копірайтери, юристи, бухгалтери, інженери, фотографи - тисячі віддалених співробітників по будь-яким freelance спеціалізаціями.
Тим, хто шукає роботу на будинок : для вас щодня понад 1500 фріланс проектів, конкурсів та вакансій з пошуком виконавців.
фрілансери
Редактор формул онлайн
Зручний редактор формул для Word, Latex і Web .
Редактор формул онлайн
Докладніше
Фінансовий аналіз онлайн
Аналіз і діагностика фінансово-господарської діяльності підприємства:
· Оцінка майнового стану
· Аналіз ліквідності і платоспроможності
· Аналіз фінансової стійкості
· Аналіз рентабельності і оборотності
· Аналіз руху грошових коштів
· Аналіз фінансових результатів і багато іншого
Докладніше
Ануїтетні платежі онлайн
Розрахунок ануїтетних платежів за схемою постнумерандо і пренумерандо за до зручного калькулятора.
Ануїтетні платежі онлайн
Докладніше
Кредитна історія
Уральський банк реконструкції та розвитку пропонує безкоштовний сервіс по перевірці особистої кредитної історії на основі даних компанії Об'єднане Кредитне Бюро. Звіт видає інформацію про всіх ваших кредитах і ймовірність отримання іпотеки або нового кредиту.
Докладніше
Цей сайт використовує cookie для збору статистики по відвідуваності. Відключити їх можна, змінивши вигляд використовуваного вами браузера
Автономное существование человека в природе — это самостоятельное независимое существование его в природных условиях. результаты такого пребывания человека в природе зависят от его способности определенное время без посторонней обеспечить свои жизненные потребности в еде, тепле, воде, используя имеющиеся запасы или дары природы. автономное существование человека в природных условиях может быть добровольным или вынужденным. добровольная автономия — это ситуация, когда человек или группа людей по собственной воле, с определенной целью, на определенное время переходит на самостоятельное существование в природных условиях. вынужденная автономия — это ситуация, когда человек случайно, из-за независящих от него обстоятельств оказывается в природной среде и вынужден самостоятельно обеспечивать свои жизненные потребности, чтобы выжить и вернуться к людям. в условия вынужденной автономии человек может попасть, если он заблудился в лесу, горах, отстал от группы на маршруте, попал в аварию на каком-либо транспортном средстве и при других непредвиденных обстоятельствах. в случае автономного существования в природных условиях (добровольного или вынужденного) человек, чтобы сохранить свою жизнь и здоровье, должен обладать высокими духовными и ческими качествами, уметь действовать в различных природно-климатических условиях, для чего необходимо рационально использовать в своих интересах все, что имеется под рукой и дает окружающая природная среда. деятельность человека в условиях добровольной автономии направлена на выполнение поставленной цели, а в условиях вынужденной — на возвращение в свою социальную среду, к людям, привычному образу жизни. добровольная автономия — это запланированный и подготовленный человеком или группой людей выход в природные условия с определенной целью. цели могут быть разными: активный отдых на природе, исследование человеческих возможностей самостоятельно пребывать в природных условиях, спортивные достижения и др. добровольной автономии человека в природных условиях всегда предшествует серьезная всесторонняя подготовка с учетом поставленной цели: изучение особенностей природной среды, подбор и подготовка необходимого снаряжения и, главное, физическая и психологическая подготовка к предстоящим испытаниям. наиболее доступным и распространенным видом добровольной автономии является активный туризм.
результаті обертання навколо осі
Обсяг фігури, утвореної в результаті обертання навколо осі Ox криволінійної трапеції, обмеженою безперервної кривої y = f (x) (a ≤ x ≤ b), Віссю Ox і прямими x = a і x = b, обчислюється за формулою:
Аналогічно, обсяг фігури, утвореної в результаті обертання навколо осі Oy криволінійної трапеції, обмеженою безперервної кривої y = φ (x) (c ≤ x ≤ d), Віссю Ox і прямими y = c і y = d, знаходиться за формулою:
ПРИКЛАД №1 . Обчислити обсяги фігур, утворених обертанням площ, обмежених зазначеними лініями.
y 2 = 4x; y = 0; x = 4.
Межі інтегрування a = 0, b = 4.
ПРИКЛАД №2 . y 2 = 4x; y = x
Виконаємо побудову фігури. Вирішимо систему:
y 2 = 4x
y = x
знайдемо точки перетину параболи і прямої: O (0; 0), A (4; 4).
Отже, межі інтегрування a = 0; b = 4. Бажаємий обсяг являє собою різницю обсягу V 1 параболоїда, утвореного обертанням кривої y 2 = 4x, і про обсягу V 2 конуса, утвореного обертанням прямої y = x:
V = V 1 - V 2 = 32π - 64/3 π = 32/3 π
см. також як обчислити інтеграл онлайн
ПРИМЕР №3. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной прямой y=x и параболой .
Найдем точки пересечения линий. Для этого решим уравнение . Получим x1=0, x2=1.
Рис. 2. Объем тела вращения.
Объем тела может быть вычислен по формуле , где
, f2(x)=x.
.
ответ: .
см. также Площадь фигуры, ограниченной линиями: Площа фігури, обмеженої лініями
Бизнес курсы SkillBox
Стань востребованным иллюстратором
Научим создавать профессиональные скетчи с нуля за 16 недель практики
Программа курсов
Бизнес курсы SkillBox
Фрілансер? Багато замовлень?
Пора відкривати свою веб-студію.
Навчимо, дамо бізнес-модель
програма курсів
Бізнес курси SkillBox
Аналітика сайтів та інтерфейсів
16 тижнів практичного навчання UX-аналітиці з гарантією стажування
програма курсів
Курс інтернет-маркетолога
Отримай високооплачувану професію. З нуля до великих проектів за 5 місяців
програма курсів
Онлайн-університет
Професії з працевлаштуванням. Наші напрямки:
√ Програмування та Дизайн
√ Маркетинг і Управління
√ Ігри та Мультимедіа
програма курсів
Створення сайту за 5 хвилин
Конструктор сайтів дозволяє створити інтернет-магазин, сайт-візитку, корпоративний сайт, сайт фахівця, Лендінгем, портфоліо, блог. Без програмування і html.
√ Безліч варіантів красивих шаблонів і дизайнів.
√ Підключення онлайн-оплати.
Докладніше
Біржа віддаленої роботи
Для тих, кому потрібен фахівець : знайти кращих фріланс фахівців серед 1 млн виконавців. Програмісти, дизайнери, художники, копірайтери, юристи, бухгалтери, інженери, фотографи - тисячі віддалених співробітників по будь-яким freelance спеціалізаціями.
Тим, хто шукає роботу на будинок : для вас щодня понад 1500 фріланс проектів, конкурсів та вакансій з пошуком виконавців.
фрілансери
Редактор формул онлайн
Зручний редактор формул для Word, Latex і Web .
Редактор формул онлайн
Докладніше
Фінансовий аналіз онлайн
Аналіз і діагностика фінансово-господарської діяльності підприємства:
· Оцінка майнового стану
· Аналіз ліквідності і платоспроможності
· Аналіз фінансової стійкості
· Аналіз рентабельності і оборотності
· Аналіз руху грошових коштів
· Аналіз фінансових результатів і багато іншого
Докладніше
Ануїтетні платежі онлайн
Розрахунок ануїтетних платежів за схемою постнумерандо і пренумерандо за до зручного калькулятора.
Ануїтетні платежі онлайн
Докладніше
Кредитна історія
Уральський банк реконструкції та розвитку пропонує безкоштовний сервіс по перевірці особистої кредитної історії на основі даних компанії Об'єднане Кредитне Бюро. Звіт видає інформацію про всіх ваших кредитах і ймовірність отримання іпотеки або нового кредиту.
Докладніше
Цей сайт використовує cookie для збору статистики по відвідуваності. Відключити їх можна, змінивши вигляд використовуваного вами браузера