Question

Найдите все значения арнумента, при которых график функции y=0,5^1/x расположен не ниже прямой y=16.

Answer 1

Хорошо, давайте решим данный вопрос.

Нам дана функция y = 0,5^(1/x) и прямая y = 16. Нам нужно найти все значения аргумента, при которых график функции расположен не ниже данной прямой.

Для начала, давайте построим графики обеих функций на одном графике, чтобы визуально увидеть их взаимное расположение.

Мы можем построить таблицу значений для функции y = 0,5^(1/x). Вычислим несколько значений:

x | y = 0,5^(1/x)
-------------------
-2 | 0,25
-1 | 0,5
0 | не определено (так как нельзя делить на 0)
1 | 0,5
2 | 0,25

Теперь, нарисуем график функции y = 0,5^(1/x):

^
|
|
---------*---------
/
/
*
/ \
/ \

Теперь построим график прямой y = 16:

^
|
|
---------*---------
/
/
*
/

Как видно из графика, график функции y = 0,5^(1/x) находится выше прямой y = 16 для значений x, которые находятся левее точки пересечения графика функции и прямой.

Теперь нам нужно найти точку пересечения графика функции и прямой. Это будет значение x, когда y функции равно y прямой.

Приравняем значение y функции к 16:
0,5^(1/x) = 16

Для упрощения решения, возьмем логарифм от обеих частей уравнения:
log(0,5^(1/x)) = log(16)

Применим свойство логарифма: log(a^b) = b*log(a)

(1/x)*log(0,5) = log(16)

Теперь, избавимся от логарифма, умножая обе части на x:

x * (1/x) * log(0,5) = x * log(16)

Левая часть уравнения сокращается:

log(0,5) = x*log(16)

Избавимся от логарифма, деля обе части на log(16):

x = log(0,5) / log(16)

Окончательно, мы получаем значение x:

x ≈ -4,32193

Таким образом, график функции y = 0,5^(1/x) расположен не ниже прямой y = 16 для всех значений аргумента x, меньших -4,32193.

Надеюсь, такой подробный ответ был понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.