1) 1,5*(4х-3)=10-1,8*(7-3,5х)
6х-4,5=10-12,6+6,3х
-4,5-10+12,6=6,3х-6х
-1,9=0,3х
х=-1,9/0,3
х=6 1/3
2)
x=10/6y
x+y=8
y+10/6y=8
16/6y=48/6
y=48/6 / 16/6
y=3
x= 30/6=5
3+5=8
5*0.5=2.5
3*(5/6)=2.5
x^2 + mx + n = 0 имеет корень, который является целым числом.
Причем числа m и n простые.
m, n > 0
значит корни x1 x2 будут меньше 0, если существуют
(x + x1)(x + x2) = 0
x^2 + (x1 + x2)x + x1x2 = 0
x1*x2 = n
по начальным условиям корень x1 целый, а n - простое
то один из корней = -1 (корень x1)
Тогда применяем обратную теорему Виета
x1 + x2 = -m -1 + x2 = -m
x1*x2 = n x2 = - n
-1 - n = - m
m - n = 1 по условию m n - простые ,
единственная пара чисел, когда разница простых = 1 это 3 и 2
m = 3 n = 2
Найдите, чему равно m^2+n^2 .
3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13
нехорошо олимпиады размещать
ответ:
общие корни уравнений будут и корнями разности этих уравнений
x3–5x2+7x–a – (x3–8x+b)=0;
–5x2 +15x – a – b = 0.
умножаем это уравнение на х:
–5x3+15x2–ax–bx=0
умножаем второе на 5
5x3–40x+5b=0
складываем:
15x2–40x–ax–bx+5b=0
умножаем
–5x2 +15x – a – b = 0.
на 3
–15x2 +45x – 3a – 3b = 0.
и
15x2–40x–ax–bx+5b=0
складываем
5х–ax–bx–3a+2b=0
(5–a–b)x=3a–2b получили линейное уравнение.
оно имеет решения при
5–a–b=0
3a–2b=0
a=5–b
3·(5–b)–2b=0 b=3
a=2
значит при а=2 и b=3 уравнение
–5x2 +15x – a – b = 0
имеет два корня.
а потому и данные уравнения имеют два общих корня ( третьи отличаются друг от друга)
о т в е т. при а=2; b=3 фухх написал надеюсь что правильно
пошаговое объяснение:
1)
1,5*(4х-3)=10-1,8*(7-3,5х)
6х-4,5=10-12,6+6,3х
6,3х-6х=12,6-10-4,5
0,3х=-1,9
х=-1,9/0,3=-6,1/3
2) Тут надо составить уравнение .. Пусь x одно чисто тогда второе (5/6х)*2 потому что 50% , сумма двух чисел 8 ...
х+(5/6х)*2=8х+5х/6*2=8
х+5х/3=8
3х+5х=24
8х=24
х=3
(5/6*3)*2=5/2*2=5
ответ : Первое число 3 , второе число 5 !