3)Найдите область определения функции f(x)=log0,5(4-x^2) Выберите один ответ:
1. ( - ∞; + ∞)
2. [-2; 2]
3. ( - ∞; -2) U (2; + ∞)
4. (-2; 2)
5)Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 35 см2 и 42 см2, а длина их общего ребра 7 см. Найдите объем параллелепипеда.
Выберите один ответ:
180
100
21
210
Функция y = x3 – 12x + 5 убывает на интервале ... .
7)Выберите один ответ:
(–2; 2)
(– ∞; – 2) υ (2; + ∞)
(– ∞; – 2)
(2; + ∞)
Уравнение log0,5(4-x^2) имеет смысл только тогда, когда выражение под логарифмом больше 0 и не равно 1.
Выражение 4-x^2 ≥ 0 влечет за собой ограничение -2 ≤ x ≤ 2.
Однако, значение 4-x^2 = 1 не подходит, потому что log0,5(1) не существует.
Таким образом, область определения функции f(x) = log0,5(4-x^2) равна (-2; 2).
2) Найдем объем параллелепипеда:
Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 35 см2 и 42 см2.
Пусть a и b - стороны этих граней, а с - длина общего ребра.
Так как площадь прямоугольника равна произведению сторон, то уравнения можно записать в виде:
a * c = 35,
b * c = 42.
Также известно, что c = 7.
Подставим c = 7 в уравнения:
a * 7 = 35,
b * 7 = 42.
Решим уравнения для a и b:
a = 35 / 7 = 5 см,
b = 42 / 7 = 6 см.
Объем параллелепипеда вычисляется по формуле V = a * b * c:
V = 5 * 6 * 7 = 210 см3.
Таким образом, объем параллелепипеда равен 210 см3.
3) Функция y = x^3 – 12x + 5 убывает на интервале ...
Проверим тип функции, проанализировав ее производную.
Дифференцируем функцию y = x^3 – 12x + 5 по x:
y' = 3x^2 - 12.
Для того чтобы определить интервалы, на которых функция убывает, нужно найти корни уравнения y' = 0:
3x^2 - 12 = 0.
Решаем уравнение:
3x^2 = 12,
x^2 = 4,
x = ±2.
Получаем два корня: x = -2 и x = 2.
Изучим производную на интервалах:
-∞ < x < -2, производная отрицательна, следовательно, функция убывает на этом интервале;
-2 < x < 2, производная положительна, следовательно, функция возрастает на этом интервале;
2 < x < +∞, производная отрицательна, следовательно, функция убывает на этом интервале.
Таким образом, функция y = x^3 – 12x + 5 убывает на интервалах (-∞; -2) и (2; +∞).
4) Объяснение 7-го вопроса:
Выберите один ответ: (–2; 2), (– ∞; – 2) υ (2; + ∞), (– ∞; – 2), (2; + ∞).
Ранее мы обнаружили, что функция y = x^3 – 12x + 5 убывает на интервалах (-∞; -2) и (2; +∞).
Ответ: (– ∞; – 2) υ (2; + ∞), то есть вся числовая ось, за исключением интервала (-2; 2).