Дан треугольник ABC с вершинами в точках: А (4, 0,-2), В(-16,8,-18),С(2,-4,-6).
а) Найти длину медианы, проведенной из вершины С. Находим основание медианы СС1 как середину АВ. С1((4-16)/2=-6; (0+8)/2=4; (-2-18)/2=-10 = (-6; 4; -10). Длина медианы равна: |CC1| = √((2+6)²+(-4-4)²+(-6+10)²) = √(64+64+16) = √144 = 12.
б) Найти координаты точки D, если АВСD- параллелограмм. Находим координаты точки О - точки пересечения диагоналей параллелограмма. Точка О - середина диагонали АС. А (4, 0,-2), ,С(2, -4, -6). O(3; -2; -4). Координаты точки Д симметричны точке В относительно точки О. В(-16, 8, -18) х(Д) = 2х(О) - х(В) = 6+16 = 22, у(Д) = 2у(О) - у(В) = -4-8 = -12, z(Д) = 2z(O) - z(B) = -8+18 = 10.
А (4, 0,-2), В(-16,8,-18),С(2,-4,-6).
а) Найти длину медианы, проведенной из вершины С.
Находим основание медианы СС1 как середину АВ.
С1((4-16)/2=-6; (0+8)/2=4; (-2-18)/2=-10 = (-6; 4; -10).
Длина медианы равна:
|CC1| = √((2+6)²+(-4-4)²+(-6+10)²) = √(64+64+16) = √144 = 12.
б) Найти координаты точки D, если АВСD- параллелограмм.
Находим координаты точки О - точки пересечения диагоналей параллелограмма. Точка О - середина диагонали АС.
А (4, 0,-2), ,С(2, -4, -6).
O(3; -2; -4).
Координаты точки Д симметричны точке В относительно точки О.
В(-16, 8, -18)
х(Д) = 2х(О) - х(В) = 6+16 = 22,
у(Д) = 2у(О) - у(В) = -4-8 = -12,
z(Д) = 2z(O) - z(B) = -8+18 = 10.