Задание 11. Вариант 14.
Дана сила F₁(-2; 2; 1), приложенная в точке M(1; 0; -8), и точка N(11; 4; 0), относительно которой определить момент силы, его величину и углы к осям.
Задача имеет решения.
1) Векторы F₁ и MN расположить в одной плоскости. Момент определяется по формуле M = |F₁|*|MN|*sinα, где α - угол между векторами.
Вектор MN = (11-1; 4-0; 0-(-8)) = (10; 4; 8).
Модуль MN= √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.
Модуль F₁(-2; 2; 1) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
cos α = (10*(-2) + 4*2 + 8*1) /((6√5)*3) = -4/(18√5) = -2/(9√5).
Находим синус угла: sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (4/405)) = √401/(9√5).
Находим момент: M = 3*6√5*(√401/9√5) = 2√401 ≈ 40,05 ед.
2) Момент относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.
Находим векторное произведение силы F₁(-2; 2; 1) на вектор
MN (10; 4; 8),
i j k| i j
-2 2 1| -2 2
10 4 8| 10 4 = 16i + 10j - 8k + 16j - 4i - 20k =
= 12i + 26j - 28k = (12; 26; -28).
Находим модуль векторного произведения.
|M| = √(12² + 26² + (-28)²) = √(144 + 676 +784) = √1604 ≈ 40,04996879.
Осталось найти углы к осям.
cos(F₁_Ox) = 12/√1604, ∠ = 72,56487671 градуса,
cosF₁_Oy) = 26/√1604, ∠ = 49,51951465 градуса,
cosF₁_(Oz) = (-28)/√1604, ∠ = 134,3569759 градуса.
Пошаговое объяснение:
1.
1) 11/15 : 3/8 = 11/15 * 8/3 =
88/45 = 1. 43/45
2) 6/35 : 18/25 = 6/35 * 25/18 = 1/7 * 5/3 = 5/21
3) 12/55 : 48/77 = 12/55 * 77/48 = 1/5 * 7/4 = 7/20
4) 21/40 : 3/4 = 21/40 * 4/3 = 7/10 * 1/1 = 7/10
5) 27/50 : 9/25 = 27/50 * 25/9 = 3/2 * 1/1 = 3/2 = 1 1/2
6) 63/64 : 45/56 = 63/64 * 56/45 = 7/8 * 7/5 = 49/40 = 1 9/40
7) 5/8 : 5/32 = 5/8 * 32/5 = 32/8 = 4
8) 14/55 : 1/5 = 14/55 * 5/1 = 14/11 * 1/1 = 14/11 = 1 3/11
2.
1) 6 : 7/9 = 6 * 9/7 = 54/7 = 7 5/7
2) 16 : 4/11 = 16 * 11/4 = 176/4 = 44
3) 13 : 26/29 = 13 * 29/26 = 377/26 = 14 13/26 = 14 1/2
4) 7/9 : 5 = 7/9 * 1/5 = 7/45
5) 9/16 : 6 = 9/16 * 1/6 = 9/96 = 3/32
6) 1 5/9 : 1 8/27 = 14/9 * 27/35 = 2/1 * 3/5 = 6/5 =
1 1/5
7) 2 10/13 : 3 3/26 = 36/13 * 26/81 = 4/1 * 2/9 =
8/9
8) 2 4/7 : 1 1/35 = 18/7 * 35/36 = 1/1 * 5/2 = 5/2 =
2 1/2
а) 108 вариантов
б) молочный напиток (молоко, кефир)
18 случаев
в) 76 вариантов