Question

Выполните действия 1) 9/10×20/27+5/16÷10/24-5/9×1 7/20

2)69/70×7/23-4/25÷4/5×3/5×25/36
3) 120/169×13/60+200/243÷100/81-1/13×10

Answer 1

Давайте решим задачу по очереди.

1) 9/10 × 20/27 + 5/16 ÷ 10/24 - 5/9 × 1 7/20

Начнем с умножения и деления, так как эти операции приоритетнее сложения и вычитания.

1) 9/10 × 20/27 + 5/16 ÷ 10/24 - 5/9 × 1 7/20
= (9/10) * (20/27) + (5/16) / (10/24) - (5/9) * (1 7/20)

Первое действие: умножение 9/10 на 20/27. Для этого нужно перемножить числители и знаменатели дробей.

= (9 * 20) / (10 * 27) + (5/16) / (10/24) - (5/9) * (1 7/20)
= 180 / 270 + (5/16) / (10/24) - (5/9) * (1 7/20)

Следующее действие: деление 5/16 на 10/24. Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую на обратную второй дробь.

= 180 / 270 + (5/16) * (24/10) - (5/9) * (1 7/20)
= 180 / 270 + (5 * 24) / (16 * 10) - (5/9) * (1 7/20)
= 180 / 270 + 120 / 160 - (5/9) * (1 7/20)

Теперь рассмотрим дробь (5/9) * (1 7/20). Чтобы умножить смешанную дробь на обыкновенную, нужно сначала представить смешанную дробь в виде обыкновенной, затем умножить.

= 180 / 270 + 120 / 160 - (5 * 20 + 7) / (9 * 20)
= 180 / 270 + 120 / 160 - (100 + 7) / (9 * 20)
= 180 / 270 + 120 / 160 - 107 / (9 * 20)
= 180 / 270 + 120 / 160 - 107 / 180

Теперь перейдем к сложению и вычитанию.

Для упрощения дальнейших вычислений, приведем все дроби к общему знаменателю - 540 (как наименьшее общее кратное чисел 270, 160 и 180).

1) 180/270 + 120/160 - 107/180
= (180 * 2) / (270 * 2) + (120 * 3) / (160 * 3) - (107 * 3) / (180 * 3)
= 360 / 540 + 360 / 480 - 321 / 540
= (360 + 360 - 321) / 540
= 399 / 540

Ответ: 399/540

2) 69/70 × 7/23 - 4/25 ÷ 4/5 × 3/5 × 25/36

Продолжим по порядку. Начнем с умножения и деления.

2) 69/70 × 7/23 - 4/25 ÷ 4/5 × 3/5 × 25/36
= (69/70) * (7/23) - (4/25) / (4/5) * (3/5) * (25/36)

Сначала умножим 69/70 на 7/23.

= (69 * 7) / (70 * 23) - (4/25) / (4/5) * (3/5) * (25/36)
= 483 / 1610 - (4/25) / (4/5) * (3/5) * (25/36)

Затем рассмотрим деление 4/25 на 4/5.

= 483 / 1610 - (4/25) * (5/4) * (5/3) * (25/36)
= 483 / 1610 - (1 * 5) / (5 * 4) * (5/3) * (25/36)
= 483 / 1610 - 5 / 12 * (5/3) * (25/36)
= 483 / 1610 - 5 / 12 * 5/3 * 25/36
= 483 / 1610 - 5 / 12 * 125/108

Теперь рассмотрим умножение 5/12 на 125/108.

= 483 / 1610 - (5 * 125) / (12 * 108)
= 483 / 1610 - 625 / 1296

Для упрощения дальнейших вычислений, приведем все дроби к общему знаменателю - 51840 (как наименьшее общее кратное чисел 1610 и 1296).

2) 483/1610 - 625/1296
= (483 * 32) / (1610 * 32) - (625 * 40) / (1296 * 40)
= 15456 / 51840 - 25000 / 51840
= (15456 - 25000) / 51840
= -9544 / 51840

Ответ: -9544/51840

3) 120/169 × 13/60 + 200/243 ÷ 100/81 - 1/13 × 10

И снова начнем с умножения и деления.

3) 120/169 × 13/60 + 200/243 ÷ 100/81 - 1/13 × 10
= (120/169) * (13/60) + (200/243) / (100/81) - (1/13) * 10

Умножим 120/169 на 13/60.

= (120 * 13) / (169 * 60) + (200/243) / (100/81) - (1/13) * 10
= 1560 / 10140 + (200/243) / (100/81) - (1/13) * 10
= 1560 / 10140 + (200/243) * (81/100) - (1/13) * 10
= 1560 / 10140 + (200 * 81) / (243 * 100) - (1/13) * 10
= 1560 / 10140 + 16200 / 24300 - (1/13) * 10
= 1560 / 10140 + 16200 / 24300 - 10/13

Теперь рассмотрим дробь 10/13.

Для упрощения дальнейших вычислений, приведем все дроби к общему знаменателю - 24300 (как наименьшее общее кратное чисел 10140 и 24300).

3) 1560/10140 + 16200/24300 - 10/13
= (1560 * 9) / (10140 * 9) + 16200 / 24300 - (10 * 1872) / (13 * 1872)
= 14040 / 91260 + 16200 / 24300 - 18720 / 24300
= (14040 + 16200 - 18720) / 91260
= 11520 / 91260

Ответ: 11520/91260