Площадь поверхности тела вращения состоит из боковых поверхностей двух конусов с равными радиусами оснований R и равными высотами h = R. Боковая поверхность конуса: S₁ = πRL = πR√(R²+h²) = πR√(2R²) = πR²√2 По т.Пифагора: L² = R²+h² = 2R² => L = R√2 => R = (L√2)/2 Так как L = a = 3 см, то: R = (3√2)/2 = 1,5√2 (см) Тогда: S₁ = πR²√2 = π*(1,5√2)²√2 = π*4,5√2 (см²) Общая площадь тела вращения: S = 2S₁ = 9π√2 (см²) ≈ 40 (см²)
Это так называемые математическая несуразица в которой проводится "доказательство" неправильного выражения Это по себе не доказательство так как в нем есть ошибка одна - или извлечение корня из отрицательного числа или возведение в квадрат положительного и отрицательного чисел равных по модулю обычно доказывают что 4=2*2=5 начали 61=61 25+36=16+45 16-36=25-45 прибавляем слева справа по одинаковому числу 81/4 16-36+81/4=25-45+81/4 теперь подробно расписываем 4²-2*4*9.2+(9/2)²=5²-2*5*9/2+(9/2)² (4-9/2)²=(5-9/2)² извдекаем квадратный корень 4-9/2=5-9/2 4=5 2*2=5 можно и обратно идти но суть не меняет одна ошибка в вычислениях и 2*2=5 это в задачнике Перельмана Занимательная Арифметика можно было посмотреть
поверхностей двух конусов с равными радиусами оснований R
и равными высотами h = R.
Боковая поверхность конуса:
S₁ = πRL = πR√(R²+h²) = πR√(2R²) = πR²√2
По т.Пифагора:
L² = R²+h² = 2R² => L = R√2 => R = (L√2)/2
Так как L = a = 3 см, то:
R = (3√2)/2 = 1,5√2 (см)
Тогда:
S₁ = πR²√2 = π*(1,5√2)²√2 = π*4,5√2 (см²)
Общая площадь тела вращения:
S = 2S₁ = 9π√2 (см²) ≈ 40 (см²)
ответ: ≈ 40 см²