Логарифмическая функция является... 1. монотонно возрастающей на всей области определения
2. монотонно убывающей на всей области определения;
3. монотонно возрастающей и монотонно убывающей, в зависимости от основания
4. немонотонной функцией на всей области определения
Чтобы понять, почему это верно, нужно разобраться с определением логарифма и его основаниями. Логарифм - это функция, обратная к экспонентной функции. Если мы имеем в виду обычный логарифм с основанием 10 (обозначается как log), то он "отражает" степень, в которую нужно возвести число 10, чтобы получить данное число. То есть, если мы имеем логарифм числа х с основанием 10, это записывается как log(x), то это значит, что 10 возводится в некоторую степень, чтобы получить х.
Теперь рассмотрим какое-нибудь простое число, например, 2. Если мы смотрим на логарифм числа 2 с основанием 10, это записывается как log(2), то значение этого логарифма будет около 0.3, примерно равное 0.3010. Что это значит? Это значит, что 10 возводится в степень 0.3010, чтобы получить 2. Очевидно, что 10^0.3010 = 2.
Теперь рассмотрим какое-нибудь число больше 2, например, 100. Если мы смотрим на логарифм числа 100 с основанием 10, это записывается как log(100), то значение этого логарифма будет 2. Что это значит? Это значит, что 10 возводится в степень 2, чтобы получить 100. Очевидно, что 10^2 = 100.
Из этих двух примеров становится понятно, что логарифмическая функция возрастает при увеличении значения аргумента, так как при увеличении значения аргумента, значение логарифма также увеличивается.
Таким образом, логарифмическая функция является монотонно возрастающей на всей области определения.