Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk
Число 572 состоиит из произведения: 4*11*13 Это значит, что искомое число 425a6b4 должно делиться одновременно и на 4, и на 11, и на13. Признак делимости на 4: "Число делится на 4 только тогда, когда две его последние цифры нули или составляют число, которое делится на 4". Значит, b может принимать значения: 0, 2, 4, 6 или 8. Запомним это. Теперь рассмотрим признак делимости на 11: "число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности между суммой цифр, занимающих нечётные позиции, и суммой цифр, занимающих чётные места делится на 11". Считаем: |(4+5+6+4)-(2+a+b)|= |17-(a+b)| Это число делится на 11, если a+b=6 или a+b=17. Значит, числа a и b могут принимать значения: a=6, b=0 a=4, b=2 a=2, b=4 a=0, b=6 a=9, b=8 Получаем 5 возможных вариантов искомого числа: 4256604 4254624 4252644 4250664 4259684
Каждое из них проверяем, делится ли оно на 13, и находим единственное число: 4259684. Проверям 4259684 : 572 = 7447 ответ: 4259684 -=Alphaeus=-
Внизу5 верху1 @ @ @