7
Пошаговое объяснение:
10 mod 9 =1 (остаток от деления 10 на 9)
70^70=7^70×10^70 (исходное число представляем, как произведение двух чисел)
Для каждого из сомножителей находим остаток от деления на 9. Так как 10 mod 9=1, то и любая степень числа 10 при делении на 9 будет давать в остатке 1.
70^70 mod 9=7^70 mod 9
Нам остается найти остаток от деления на 9 числа 7^70. Находим остаток для числа 7^3 ,он равен 1.
7×7×7 mod 9=643 mod 9=1
Тогда любая степень числа 7^3 при делении на 9 будет давать в остатке 1.
7^70=(7^3)^33×7=7^69×7
7^70 mod 9= 7^69 mod 9 × 7 mod 9=1×7=7
А. Проведем из центра окружности C радиусы в концы хорды EF. Треугольники CED и CEF прямоугольные, CE = CF - радиусы, CD - общий катет, тогда эти треугольники равны, а значит, DE = DF.
Б. Построим проекции точек A, B, M на прямую l: как и указано в условии, нужно провести перпендикуляры к AB (пунктирные линии). Получатся проекции A'', M'', B''. Построим из точки A прямую, параллельную l, точки пересечения обозначим как M', B'. Вне зависимости от того, где находилась прямая l, AM' = A'' M'' и M' B' = M'' B'', так как A'' M'' M' A и M'' B'' B' M' - прямоугольники. Треугольники AM'M и AB'B подобны с коэффициентом 2 (они прямоугольные, угол при вершине A общий, AM = AB/2), тогда AM' / AB' = 1/2 и AM' = M' B', тогда и A'' M'' = M'' B''.
B. Есть два варианта взаимного расположения точек K, L, M, N: L и N лежат по одну сторону от прямой AB или по разные. Я буду считать, что по одну, если это не так, всё равно всё будет верно - просто в KM и LN будут входить не только маленькие отрезки (как будет показано, они равны), но и KL. В итоге всё равно будет равенство.
Пусть O - середина AB. Проведем AK, BL. Углы AKC, CLB вписанные и опираются на диаметры окружностей, значит, они прямые. Тогда K и L - проекции точек A и B на прямую. Построим проекцию P точки O. Поскольку AO = OB = AB/2, то KP = PL по доказанному в пункте Б.
По доказанному в пункте А получаем, что MP = PN, так как MN - хорда, а OP - перпендикулярный к ней диаметр. MP = KM + KP, PN = PL + LN, значит, 0 = MP - PN = (KM - LN) + (KL - PL) = KM - LN и KM = LN.
120:12=10
10*4=40 10*5=50 10*3=30
15+16+9=40120:40=3
3*15=45 3*16=48 3*9=27