Итак, у нас есть функция y = 2 * 23/27 + (x - 2)^2 + (x - 2)^3, и мы должны найти наибольшее значение этой функции на отрезке [1;2].
Для начала, давайте найдем значение функции на концах отрезка [1;2]. Подставим x = 1:
y = 2 * 23/27 + (1 - 2)^2 + (1 - 2)^3
y = 46/27 + (-1)^2 + (-1)^3
y = 46/27 + 1 + (-1)
y = 46/27
Теперь подставим x = 2:
y = 2 * 23/27 + (2 - 2)^2 + (2 - 2)^3
y = 23/27 + 0 + 0
y = 23/27
Таким образом, мы нашли значения функции на концах отрезка: y(1) = 46/27 и y(2) = 23/27.
Теперь нам нужно найти максимальное значение функции на отрезке [1;2]. Для этого мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Для начала, найдем производную функции y по переменной x:
y' = 0 + 2 * (x - 2)^1 + 3 * (x - 2)^2
y' = 2 * (x - 2) + 3 * (x - 2)^2
Для нахождения экстремумов функции, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
2 * (x - 2) + 3 * (x - 2)^2 = 0
Данное уравнение является квадратным, поэтому мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти его корни:
D = (-10)^2 - 4 * 3 * 8
D = 100 - 96
D = 4
Таким образом, у нас есть два корня:
x1 = (-(-10) + sqrt(4)) / (2 * 3)
x1 = (10 + 2) / 6
x1 = 12 /6
x1 = 2
Теперь нужно проверить, на каком из найденных значений функция достигает максимума. Для этого можно построить график функции и посмотреть его поведение на отрезке [1;2].
Однако, чтобы ответ был понятным для школьников, воспользуемся другим методом - распределением знаков производной на интервалах. Для этого можем построить таблицу знаков исходной функции, значения производной на интервалах и сделать выводы о поведении функции на отрезке [1;2].
Интервал | Знак производной y' | Поведение функции
-----------------------------------------------------------
(-∞; 1) | Отрицательный | Убывает
-----------------------------------------------------------
(1; 2) | Положительный | Возрастает
-----------------------------------------------------------
(2; +∞) | Положительный | Возрастает
-----------------------------------------------------------
Из данной таблицы знаков можно сделать вывод, что функция y возрастает на интервале (1;2]. То есть, значение функции увеличивается по мере изменения аргумента внутри этого интервала.
Таким образом, максимальное значение функции на отрезке [1;2] достигается в точке x = 2.
Итак, наибольшее значение функции y = 2 * 23/27 + (x - 2)^2 + (x - 2)^3 на отрезке [1;2] равно: y = 23/27.
Надеюсь, данный ответ будет понятен и полезен для вас! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
Из условия известно, что Максим заплатил 16055 рублей за полис на второй год страхования. Мы должны узнать, сколько он будет платить на третий год, если значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) останутся неизменными.
Для решения задачи, мы должны знать, каким образом страховая премия (стоимость полиса) рассчитывается. В данной задаче она рассчитывается с помощью следующей формулы:
Премия = Тариф * Страховая сумма * КБМ * КВС,
где:
- Тариф - это коэффициент, который зависит от класса автомобиля, его мощности и прочих характеристик;
- Страховая сумма - это сумма, на которую страхуют автомобиль;
- КБМ - коэффициент бонус-малус, который зависит от стажа безаварийной езды;
- КВС - коэффициент возраст-стаж, который зависит от возраста и стажа вождения водителя.
В данной задаче нам известно, что значения других коэффициентов не изменены. Это значит, что Тариф, Страховая сумма и КВС останутся такими же. Мы должны определить величину КБМ для третьего года страхования.
Для этого мы должны знать, как именно КБМ зависит от количества безаварийных лет. Обычно страховые компании предоставляют таблицу, в которой указаны значения КБМ для разных периодов безаварийной езды. Давайте предположим, что значение КБМ на второй год страхования составляет 0.85. Это значит, что Максим имеет стаж безаварийной езды 1 год.
Теперь мы можем рассчитать значение КБМ на третий год страхования. Предположим, что значение КБМ на третий год страхования составляет 0.8. Это значит, что Максим еще один год не попадал в аварии.
Таким образом, мы знаем, что Тариф, Страховая сумма и КВС остаются неизменными, а значение КБМ уменьшается с 0.85 до 0.8.
Теперь мы можем рассчитать страховую премию на третий год страхования, используя формулу:
Премия = Тариф * Страховая сумма * КБМ * КВС.
Мы знаем, что Максим заплатил 16055 рублей за полис на второй год страхования. Давайте обозначим страховую премию на третий год как Х. Таким образом, у нас получается следующее уравнение:
16055 = Тариф * Страховая сумма * 0.8 * КВС.
Чтобы найти значение Х (страховая премия на третий год), нам нужно знать значения Тарифа, Страховой суммы и КВС. Если эти значения неизвестны, нам нужно дополнительно их уточнить. Изначально в задаче не указаны значения этих коэффициентов, поэтому мы не можем дать конкретное решение.
Это пошаговое решение задачи на нахождение страховой премии на третий год страхования, при условии, что значения Тарифа, Страховой суммы и КВС неизвестны. Если вы предоставите эти значения, мы сможем рассчитать страховую премию конкретно для вашей задачи.
Итак, у нас есть функция y = 2 * 23/27 + (x - 2)^2 + (x - 2)^3, и мы должны найти наибольшее значение этой функции на отрезке [1;2].
Для начала, давайте найдем значение функции на концах отрезка [1;2]. Подставим x = 1:
y = 2 * 23/27 + (1 - 2)^2 + (1 - 2)^3
y = 46/27 + (-1)^2 + (-1)^3
y = 46/27 + 1 + (-1)
y = 46/27
Теперь подставим x = 2:
y = 2 * 23/27 + (2 - 2)^2 + (2 - 2)^3
y = 23/27 + 0 + 0
y = 23/27
Таким образом, мы нашли значения функции на концах отрезка: y(1) = 46/27 и y(2) = 23/27.
Теперь нам нужно найти максимальное значение функции на отрезке [1;2]. Для этого мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Для начала, найдем производную функции y по переменной x:
y' = 0 + 2 * (x - 2)^1 + 3 * (x - 2)^2
y' = 2 * (x - 2) + 3 * (x - 2)^2
Для нахождения экстремумов функции, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
2 * (x - 2) + 3 * (x - 2)^2 = 0
Раскроем квадрат и приведем уравнение к более удобному виду:
2x - 4 + 3(x^2 - 4x + 4) = 0
2x - 4 + 3x^2 - 12x + 12 = 0
3x^2 - 10x + 8 = 0
Данное уравнение является квадратным, поэтому мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти его корни:
D = (-10)^2 - 4 * 3 * 8
D = 100 - 96
D = 4
Таким образом, у нас есть два корня:
x1 = (-(-10) + sqrt(4)) / (2 * 3)
x1 = (10 + 2) / 6
x1 = 12 /6
x1 = 2
x2 = (-(-10) - sqrt(4)) / (2 * 3)
x2 = (10 - 2) / 6
x2 = 8 /6
x2 = 4 / 3
Теперь нужно проверить, на каком из найденных значений функция достигает максимума. Для этого можно построить график функции и посмотреть его поведение на отрезке [1;2].
Однако, чтобы ответ был понятным для школьников, воспользуемся другим методом - распределением знаков производной на интервалах. Для этого можем построить таблицу знаков исходной функции, значения производной на интервалах и сделать выводы о поведении функции на отрезке [1;2].
Интервал | Знак производной y' | Поведение функции
-----------------------------------------------------------
(-∞; 1) | Отрицательный | Убывает
-----------------------------------------------------------
(1; 2) | Положительный | Возрастает
-----------------------------------------------------------
(2; +∞) | Положительный | Возрастает
-----------------------------------------------------------
Из данной таблицы знаков можно сделать вывод, что функция y возрастает на интервале (1;2]. То есть, значение функции увеличивается по мере изменения аргумента внутри этого интервала.
Таким образом, максимальное значение функции на отрезке [1;2] достигается в точке x = 2.
Итак, наибольшее значение функции y = 2 * 23/27 + (x - 2)^2 + (x - 2)^3 на отрезке [1;2] равно: y = 23/27.
Надеюсь, данный ответ будет понятен и полезен для вас! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!