1. среди прямоугольников, вписанных в окружность радиуса 2 см. найдите прямоугольник с наибольшей площадью. все вписанные прямоугольники имеют диагонали равные диаметру=2*2=4см. Площадь=1/2* 4²*sin α =8 sin α (угол между диагоналями) Максимальная площадь будет при максимальном значении sin α. sin α может меняться от 0 до 180. Макс значение синуса=1 при α=90 град. между диагоналями угол 90град- это квадрат. Его площадь= 8.
2. сумма двух чисел равна 48 среди этих чисел найдите два таких числа, чтобы их произведение было наибольшим 24*24=576
16 см²
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим квадрат
a=4;
рассмотрим треугольник ADC — прямоугольный:
По теореме Пифагора
AC²= AD²+DC²=16+16=32
AC=√32
ED=DF= √32/2
рассмотрим треугольник AED=DFC — прямоугольный
Из теоремы Пифагора AE²=AD²-ED²=16-8=8
AE=√8
Sпрямоугольника=AE*AC=√8*√32=√256=16 см²
ответ:16 см²