Задание № 6:
В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A и катетами AB=2, AC=6 вписан квадрат ADEF. Найдите отношение площади треугольника EFC к площади квадрата ADEF.
РЕШЕНИЕ: Пусть сторона квадрата х. Тогда FC=(6-x).
Площадь треугольника EFC=CF*FE/2=(6-x)x/2
Площадь квадрата равна х^2.
Их отношение: ((6-x)x/2)/х^2=(6-x)/2х.
Так как треугольники САВ и CFE подобны (по прямому углу и углу С), то составляем пропорцию:
АС/FC=AB/FE
6/(6-x)=2/x
6x=2(6-x)
6x=12-2x
8x=12
x=1.5
(6-x)/2х=(6-1.5)/(2*1.5)=1.5
ОТВЕТ: 1.5
12.8
1) 6 8/10 — 5 5/9 = 6 4/5 — 5 5/9 = 6 36/45 — 5 25/45 = 1 11/45= 56/45
2) 2 13/ 30 — 2 1/12 = 2 26/60 — 2 5/60 = 21/60 = 7/2
3) 56/45 : 7/20 · 3,6 = 56/45·20/7 ·36/10= 12,8