Составьте систему уравнений: в зрительном зале было352 места. После того, как количество рядов уменьшили на 2, а количество мест в каждом ряду увеличили на 4, количество мест в зале увеличилось на 48. Сколько было рядов в зале?
Пусть исходное количество рядов в зале равно Х, а количество мест в каждом ряду равно У.
Из условия задачи у нас есть следующая информация:
1) Исходное количество мест в зале равно 352. Это можно записать в виде уравнения следующим образом: Х * У = 352.
2) Количество рядов уменьшили на 2, а количество мест в каждом ряду увеличили на 4. Это означает, что новое количество мест в зале равно исходному количеству мест плюс 48. Количество рядов также уменьшилось на 2. Это можно записать в виде уравнения следующим образом: (Х - 2) * (У + 4) = 352 + 48.
Теперь, чтобы найти количество рядов в зале, нужно решить эту систему уравнений. Давайте произведем несколько преобразований:
1) Раскроем скобки во втором уравнении: Х * У - 2У + 4Х - 8 = 400.
2) Объединим все слагаемые с Х: Х * У + 4Х - 2У - 8 = 400.
Пусть исходное количество рядов в зале равно Х, а количество мест в каждом ряду равно У.
Из условия задачи у нас есть следующая информация:
1) Исходное количество мест в зале равно 352. Это можно записать в виде уравнения следующим образом: Х * У = 352.
2) Количество рядов уменьшили на 2, а количество мест в каждом ряду увеличили на 4. Это означает, что новое количество мест в зале равно исходному количеству мест плюс 48. Количество рядов также уменьшилось на 2. Это можно записать в виде уравнения следующим образом: (Х - 2) * (У + 4) = 352 + 48.
Теперь, чтобы найти количество рядов в зале, нужно решить эту систему уравнений. Давайте произведем несколько преобразований:
1) Раскроем скобки во втором уравнении: Х * У - 2У + 4Х - 8 = 400.
2) Объединим все слагаемые с Х: Х * У + 4Х - 2У - 8 = 400.
3) Используем первое уравнение: 352 + 4Х - 2У - 8 = 400.
4) Упростим уравнение: 4Х - 2У = 400 - 352 + 8.
5) 4Х - 2У = 56.
Теперь мы имеем два уравнения:
1) Х * У = 352.
2) 4Х - 2У = 56.
Мы можем использовать метод подстановки для решения этой системы уравнений.
Давайте из первого уравнения выразим Х через У: Х = 352 / У.
Теперь мы подставим это выражение во второе уравнение: 4 * (352 / У) - 2У = 56.
Упростим это уравнение: 1408 / У - 2У = 56.
Домножим обе части уравнения на У, чтобы убрать знаменатель: 1408 - 2У^2 = 56У.
Получается квадратное уравнение: 2У^2 + 56У - 1408 = 0.
Давайте решим это уравнение, используя квадратное уравнение:
Дискриминант квадратного уравнения равен D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 56, c = -1408.
D = (56)^2 - 4 * 2 * (-1408) = 3136 + 11264 = 14400.
Корень из D равен sqrt(14400) = 120.
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
У1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-56 + 120) / (2 * 2) = 64 / 4 = 16.
У2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-56 - 120) / (2 * 2) = -176 / 4 = -44.
У нас получилось два значения У: 16 и -44.
Но по условию задачи количество мест не может быть отрицательным, поэтому отбрасываем значение -44.
Теперь, чтобы найти Х, можем вставить значение У = 16 в первое уравнение: Х * 16 = 352.
Делим обе части уравнения на 16, получаем Х = 352 / 16 = 22.
Итак, в зале было 22 ряда.
Надеюсь, что ответ понятен и подробен! Если у тебя остались вопросы, пожалуйста, задавай их.