.
слово екологія походить від грецьких "oikos" - оселя і "logos" - вчення.
екологія - це наука про навколишнє середовище, оселю, людину, її взаємодію із цим середовищем і шляхи забезпечення умов для її життя.
сьогодні ми все частіше чуємо слова “екологія”, “забруднення навколишнього середовища”, “забруднене довкілля”… ми вже стали звикати до цих слів і продовжуємо свою бездіяльність. нерозумні дії людей на планеті земля у найближчий час можуть повернутися великими нещастями, бі усього людства. в долі природи – наша доля, і ми повинні зробити все для того, щоб використати останній шанс і рідній природі, тим самим зможемо продовжити життя в наступних поколіннях. що ж можемо ми, школярі, зробити для навколишнього середовища? з чого треба почати свої дії? хто в цьому нам? як організувати роботу, щоб зберегти надбання природи у нашому мікрорайоні? задумуючись над екологічними проблемами світу, перш за все потрібно дбати про чистоту тієї території , на якій ти проживаєш. саме такі думки, які актуальні у наш час, і спонукали розробити проект “чисте довкілля навколо нас”. у ньому - детальне схематичне прибирання пришкільної території, створення бригад “зелених патрулів”, які слідкуватимуть за порядком на відведеній території, проведення загальношкільних екологічних заходів.
екологія – слово, що пройшло через розум і серце кожного, стало могутньою зброєю. пристрасне слово пробуджує громадську думку, націлює увагу на найболючіші проблеми життя, які потрібно вирішувати терміново. поняття "екологія" нині часто використовують у побуті, коли характеризують будь-яку взаємодію людини і природи, а ще частіше, коли йдеться про забруднення довкілля внаслідок господарської діяльності людини. природа забруднюється, піддається руйнуванню, знищується. чи багатьом з вас щастило бачити прозору річкову воду, чистий пісок, насолоджуватися тишею без реву моторів, дихати чистим повітрям, без домішок бензину, мазуту, пестицидів? ми отримали в спадок невимовно прекрасний і багатообразний сад, але біда наша в тому, що ми погані садівники, що не засвоїли найпростіших правил садівництва. із зневагою ставлячись до цього саду, ми робимо це з благодушним самозадоволенням неповнолітнього ідіота, який шматує ножицями картину рембрандта. тільки людина може зупинити природні та техногенні катастрофи, які несуть за собою безліч людських смертей. але навіть при цьому ми маємо пам'ятати, що земля не належить нам. це ми належимо землі.
ми всі дуже добре знаємо, як поводитись, щоб не нанести збитку природі, і багато говоримо про її захист. але треба кожному почати з себе, душею відчути єдність з природою: бути обережним в лісі, щоб не зламати гілку, бо дереву боляче, воно живе; не залишати після себе сміття, бо землі боляче переносити таку неповагу до себе (скло, пляшки не перегнивають і залишаються виразки на тілі землі); обережно поводитись з вогнем, бо він може знищити цілі лісові масиви, поля. людина виділяється від природи своїм розумом, щирим серцем. тож збережемо кожне гніздечко, не дозволяймо вбивати птахів і тварин, не винищуймо рибу. станьмо розумними господарями на своїй землі, і давайте будемо пам'ятати, що екологічне забруднення, як ланцюгова реакція, може призвести до екологічної катастрофи.
Zadanie 4 (Задание 4)
Найдите количество деревьев на n вершинах, в которых степень каждой вершины не больше 2.
n=1 => дерево состоит из одной вершины степени 0.
n>=2 => 1] Вершины степени 0 быть не может (иначе граф несвязный). Значит степень вершин либо 1, либо 2. 2] существует простая цепь, являющаяся подграфом дерева.
Тогда будем достраивать дерево из цепи. Ребро - простая цепь.
Алгоритм:
Изначально есть ребро <u,v>. Степени концов цепи - вершин u и v - равны 1.
Если на данном шаге число вершин в графе равно n - получен один из искомых графов, больше его не изменяем.
Если же число вершин < n, добавляем ребро.
На 1ом шаге мы можем добавить либо ребро <u,a>, либо ребро <a,v>. Без нарушения общности, добавим <u,a>. У нас все еще простая цепь. При этом у концов a и v степень 1, а у всех остальных вершин, здесь это вершина u, - 2, и к ним ребра присоединить уже нельзя. Повторяя подобные операции, будем получать на каждом шаге простую цепь.
На n вершинах можно построить ровно одну простую цепь. А значит и число искомых деревьев равно 1 .
Zadanie 5 (Задание 5)
Покажите, что для графа G=[V,E] с k компонентами связности верно неравенство
Введем обозначения
Разобьем граф на компоненты связности. Для каждой компоненты, очевидно, верно неравенство
. Просуммировав неравенства для каждой из k компонент, получим 
.
Оценка снизу получена.
Лемма: Граф имеет максимальное число ребер, если он имеет k-1 тривиальную компоненту связности и 1 компоненту, являющуюся полным графом. И действительно. Пусть
– компоненты связности, 
. Тогда при "переносе" одной вершины из 
в 
число ребер увеличится на 
– а значит такая "конфигурация" неоптимальная, и несколькими преобразованиями сводится к указанной в лемме. А тогда максимальное число ребер в графе равно 
Оценка сверху получена.
Zadanie 6 (Задание 6)
Проверьте, являются ли следующие последовательности графическими, обоснуйте ответ
Решение в приложении к ответу