На заводе 24 сменных инженера из них 6 женщин.в смену занято 4 человека.найти вероятность того,что в случайно выбранной смене будет не менее 2 мужчин. (,можно подробней,не понимаю)
Найдём количество смен, где есть хотя бы 3 женщины, и количество всех смен. Вычтем первое из второго, и получим количество смен, где не больше 2 женщин, а значит, не меньше 2 мужчин. Тогда вероятность равна этому количеству, делённому на число всех смен (отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов).
Смены, где есть хотя бы 3 женщины, делятся на те, где их ровно 3, и на те, где их 4. Первых будет (6*5*4/6)*18=360, так как выбрать 3 женщин (неважно, в каком порядке), можно а добавить к ним мужчину можно так как на заводе 18 мужчин. Смен, где занято 4 женщины, будет 6*5/2=15, так как из 6 женщин только 2 не будут работать и этих 2 женщин можно выбрать указанным выше числом Таким образом, всего получаем 375 смен.
Число всех смен равно 24*23*22*21/24=23*22*21=10626, так как мы выбираем 4 инженеров из 24 человек, неважно, в каком порядке.
Искомая вероятность, очевидно, равна (10626-375)/10626=10251/10626.
Скорее всего, в задании должно было сказано: радиусы окружностей, проведенные в точки их пересечения, образуют прямые углы.
Расстояние между центрами О1 и О2 окружностей равно: О1О2 = √(20²+15²) = √(400+225) = √625 = 25. Хорда АВ - общая для двух окружностей. Половина АВ - это высота h прямоугольного треугольника О1АО2. h = 20*15/25 = 300/25 = 12 (по свойству площади). АВ = 2h = 2*12 = 24. Находим центральные углы к хорде: α₁ = 2arc sin(12/20) = 2arc sin(3/5) = 1,287002 радиан = 73,7398°. α₂ = 2arc sin(12/15) = 2arc sin(4/5) = 1,85459 радиан = 106,2602°. Площадь сегмента при угле в радианах: S1 = 65,40044, S2 = 100,6414. Их сумма равна 166,0419. Площади окружностей равны 1256,637 и 706,8583. За вычетом двух сегментов: 1090,595 и 540,8165. Отношение этих чисел равно 2,016572, разность равна 549,7787.
Найдём количество смен, где есть хотя бы 3 женщины, и количество всех смен. Вычтем первое из второго, и получим количество смен, где не больше 2 женщин, а значит, не меньше 2 мужчин. Тогда вероятность равна этому количеству, делённому на число всех смен (отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов).
Смены, где есть хотя бы 3 женщины, делятся на те, где их ровно 3, и на те, где их 4. Первых будет (6*5*4/6)*18=360, так как выбрать 3 женщин (неважно, в каком порядке), можно а добавить к ним мужчину можно так как на заводе 18 мужчин. Смен, где занято 4 женщины, будет 6*5/2=15, так как из 6 женщин только 2 не будут работать и этих 2 женщин можно выбрать указанным выше числом Таким образом, всего получаем 375 смен.
Число всех смен равно 24*23*22*21/24=23*22*21=10626, так как мы выбираем 4 инженеров из 24 человек, неважно, в каком порядке.
Искомая вероятность, очевидно, равна (10626-375)/10626=10251/10626.