Question

Среди 12 лампочек 3 нестандартных. Найти вероятность того,что из четырёх наудачу взятых лампочек только одна нестандартная

Answer 1

Для решения данной задачи, нам нужно определить вероятность выбора только одной нестандартной лампочки из четырех наудачу взятых.

Для начала определим общее количество возможных комбинаций выбора 4 лампочек из 12. Мы можем использовать формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые мы выбираем.

В данном случае, n = 12 и k = 4, так как мы выбираем 4 лампочки из 12:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!)

Вычислим это значение:

C(12, 4) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495

Теперь определим количество благоприятных исходов, то есть количество комбинаций, в которых ровно одна лампочка из четырех является нестандартной.

Нас интересует только одна нестандартная лампочка, поэтому мы можем выбрать ее 3 способами (три нестандартные лампочки). Из оставшихся 11 лампочек мы должны выбрать 3 обычных лампочки. Таким образом, количество благоприятных исходов равно:

3 * C(11, 3) = 3 * (11! / (3! * (11-3)!)) = 3 * (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 990

Теперь мы можем найти вероятность как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных комбинаций:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных комбинаций

Вероятность = 990 / 495 = 2

Итак, вероятность того, что при выборе наудачу 4 лампочек из 12, только одна лампочка будет нестандартной, равна 2/495.