Question

Условия задачи: дан квадрат ABCD со стороной равной 1 (см. рисунок ниже). На сторонах DC и BC выбраны точки E и F, так, что угол EAF = 45 градусов. Угол AFB = 70 градусов. Надо найти угол AEF (выделен синим) и периметр треугольника CFE (треугольник выделен зелёным). Решение не должно использовать тригонометрию

Answer 1

Привет!

Давай решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1:
Для начала, нарисуем вспомогательные линии, чтобы найти угол AEF.



Шаг 2:
Мы знаем, что угол AFB = 70 градусов, и углы в треугольнике FAB в сумме дают 180 градусов. Также, мы знаем, что угол FAB = 90 градусов (так как угол в квадрате ABCD равен 90 градусов).

Поскольку сумма углов треугольника FAB равна 180 градусов и угол FAB = 90 градусов, мы можем найти угол BAF, вычитав 90 из 180.
BAF = 180 - 90 - 70 = 20 градусов.

Угол BAF = 20 градусов.

Шаг 3:
Теперь давай посмотрим на треугольник AFE. У нас есть два угла - угол AEF и угол EAF (который равен 45 градусов). Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем найти угол AEF, вычитая 45 из 180.
AEF = 180 - 45 = 135 градусов.

Угол AEF = 135 градусов.

Шаг 4:
Теперь давай найдем периметр треугольника CFE.

Мы знаем, что сторона CF равна стороне CD, которая равна 1 (поскольку это сторона квадрата).

Вспомним, что сторона CF проходит через точку F, которая является серединой стороны AB.

То есть, длина стороны CF = AB / 2.

AB равно стороне BC, равной 1 (поскольку это сторона квадрата).

Таким образом, длина стороны CF = 1/2.

Так как треугольник CFE имеет две равные стороны, его периметр будет равен сумме длин этих сторон, умноженной на 2.

Периметр CFE = (CF + FE + CE) * 2.

Мы уже знаем, что CF = 1/2, поэтому мы должны найти длины сторон FE и CE.

Шаг 5:
Мы можем заметить, что треугольник AFE является равнобедренным треугольником, потому что угол AEF = угол EAF.

Значит, стороны FE и CE равны.

Обозначим их как x:
FE = CE = x

Шаг 6:
Теперь мы можем выразить длину стороны x через другие известные данные.

FE = AB / 2, а AB равно 1 (как и BC).

Таким образом, FE = 1 / 2 = 0.5.

Шаг 7:
Теперь мы можем найти периметр треугольника CFE.

Периметр CFE = (CF + FE + CE) * 2 = (1/2 + 0.5 + 0.5) * 2 = (1.5) * 2 = 3.

Периметр треугольника CFE равен 3.

Подведем итоги:
Угол AEF = 135 градусов.
Периметр треугольника CFE равен 3.

Надеюсь, это решение полностью объяснило тебе как найти угол AEF и периметр треугольника CFE. Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, буду рад помочь!