Пошаговое объяснение:
Нужно обратить внимание на важные детали, которые влияют на среднее арифметическое:
Уменьшаемые числа (изменяется общая сумма чисел)Количество единиц, которые заменили на нули (изменяется количество чисел)Пусть x — количество единиц, которые уменьшили, y — количество остальных уменьшенных чисел. Получается, исходная сумма уменьшилась на x и y, а количество чисел — на x. Исходную сумму можно найти их первоначального среднего арифметического: 27 * 20 = 540. Тогда полученное среднее арифметическое:
. Чтобы это значение было максимальным, в данной разности нужно максимизировать уменьшаемое и минимизировать вычитаемое. Вычитаемое, очевидно, не меньше нуля, а нулём оно может быть только при y = 0, то есть если мы не изменяли числа, большие единицы.
Рассмотрим уменьшаемое: 
— это гипербола с отрицательным коэффициентом, то есть возрастающая функция. Значит, количество уменьшаемых единиц должно быть как можно больше (меньше 20).
Теперь вспомним про ограничение на числа: каждое из них не превышает 40. Тогда исходная сумма (если все не единицы заменить на 40) 
. Значит, максимально возможное значение среднего арифметического достигается при x = 6 и y = 0, а именно 
.
Действительно, такое значение достигается. Пусть было записано шесть единиц, число 14 и тринадцать чисел 40. Их среднее равно 
. Пусть уменьшили все единицы. Тогда чисел осталось 14, их среднее равно 
.
Решение представлено на фотографии