пять работниц окрашивает одинаковые игрушки две из них производят окраску в красный цвет и три в зелёной производительность труда работниц одинаково определите вероятность того что среди 600 игрушек отобранных случайным образом в красных окажутся от 228 до 264 штук
По условию, у нас имеется пять работниц, две из которых окрашивают игрушки в красный цвет, а три - в зеленый цвет. Вероятность того, что работница окрасит игрушку в красный цвет, равна вероятности окрасить игрушку в зеленый цвет и составляет 2/5 (две работницы из пяти окрашивают в красный). Аналогично, вероятность окрашивания игрушки в зеленый цвет составляет 3/5.
Нам нужно найти вероятность того, что среди 600 случайно отобранных игрушек окажется от 228 до 264 красных.
Данный вопрос связан с биномиальным распределением Бернулли, так как каждая игрушка окрашивается независимо от других, и работницы имеют одинаковую вероятность окрашивать игрушки в красный цвет.
Формула для расчета вероятности биномиального распределения имеет вид:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где:
- P(X=k) - вероятность того, что произойдет k событий,
- C(n, k) - число сочетаний из n по k (это число способов выбрать k элементов из n),
- p - вероятность одного события,
- n - общее число событий.
В данной задаче нам нужно рассчитать вероятность P(X), где X - число красных игрушек, k - число красных игрушек от 228 до 264, n - общее число игрушек (600), p - вероятность окраски игрушки в красный цвет (2/5).
1. Найдем число сочетаний C(600, 228) для k=228:
C(600, 228) = 600! / (228! * (600-228)!)
2. Рассчитаем вероятность P(X=228):
P(X=228) = C(600, 228) * (2/5)^228 * (3/5)^(600-228)
Аналогично, для k от 229 до 264, мы выполняем шаги 1 и 2 для каждого значения k и суммируем результаты.
3. Рассчитаем вероятности P(X) для k от 229 до 264 и суммируем их:
P(X) = P(X=228) + P(X=229) + ... + P(X=264)
Таким образом, решение данной задачи сводится к рассчету сочетаний и применению формулы биномиального распределения для каждого значения k от 228 до 264, а затем сложению полученных вероятностей.