Question

Решение уравнений. Урок 6 Определи замену, с которой уравнение

3(7x – 1)2 – 2(7x – 1) + 5 = 0

можно привести к квадратному.

Нет подходящей замены

3(7x – 1) = a

(7x – 1)2 = a

x – 1 = a

7x – 1 = a

​

Answer 1

Для того чтобы привести уравнение 3(7x – 1)2 – 2(7x – 1) + 5 = 0 к квадратному виду, мы можем воспользоваться заменой переменной.

Предлагается ввести новую переменную и обозначить ее как a. При этом мы должны понимать, что исходная переменная x и новая переменная a связаны между собой определенным образом.

Для начала заметим, что у нас два одинаковых множителя 3(7x – 1). Мы можем произвести замену (7x – 1) = a. Тогда получим следующие равенства:

3(7x – 1)2 – 2(7x – 1) + 5 = 0

3a2 – 2a + 5 = 0

Теперь наше уравнение стало квадратным с переменной a. Мы можем применить обычные методы решения квадратного уравнения.

Рассмотрим уравнение 3a2 – 2a + 5 = 0. Для решения этого квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Проанализируем наше квадратное уравнение 3a2 – 2a + 5 = 0:
a = 3, b = -2, c = 5

Теперь можем вычислить значение дискриминанта D:
D = (-2)^2 - 4 * 3 * 5
D = 4 - 60
D = -56

Поскольку дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что у нас нет действительных корней для квадратного уравнения 3a2 – 2a + 5 = 0.

Таким образом, исходное уравнение 3(7x – 1)2 – 2(7x – 1) + 5 = 0 не может быть приведено к квадратному виду с помощью данной замены.