Question

сейчас на экзамене. Cos pi/9 cos 8pi/9-sin pi/9 sin 8pi/9

Answer 1

Добрый день! Рад помочь вам с вопросом на экзамене. Для решения данного выражения с косинусами и синусами, мы можем использовать тригонометрическую формулу произведения двух косинусов или синусов.

Формула для произведения двух косинусов: cos(A)cos(B) = (1/2)[cos(A-B) + cos(A+B)]
Формула для произведения двух синусов: sin(A)sin(B) = (1/2)[cos(A-B) - cos(A+B)]

Используя эти формулы, мы можем преобразовать данное выражение. Давайте посмотрим подробнее:

Дано: cos(pi/9)cos(8pi/9) - sin(pi/9)sin(8pi/9)

Мы можем заметить, что первый член выражения представляет из себя произведение двух косинусов, а второй член выражения представляет из себя произведение двух синусов. Используя соответствующие формулы, мы можем преобразовать данное выражение следующим образом:

cos(pi/9)cos(8pi/9) - sin(pi/9)sin(8pi/9)

= (1/2)[cos(pi/9-8pi/9) + cos(pi/9+8pi/9)] - (1/2)[cos(pi/9-8pi/9) - cos(pi/9+8pi/9)]

= (1/2)[cos(-7pi/9) + cos(9pi/9)] - (1/2)[cos(-7pi/9) - cos(9pi/9)]

Обратите внимание, что у нас есть отрицательный угол в первом члене. Однако, косинус функция является четной функцией, поэтому cos(-A) = cos(A). Это означает, что мы можем записать:

= (1/2)[cos(7pi/9) + cos(pi)] - (1/2)[cos(7pi/9) - cos(pi)]

= (1/2)[cos(7pi/9) - 1] - (1/2)[cos(7pi/9) + 1]

Теперь мы можем упростить это выражение, выделив общий множитель в каждом члене:

= (1/2)(cos(7pi/9) - 1 - cos(7pi/9) - 1)

= (1/2)(-2)

= -1

Таким образом, итоговый ответ на данное выражение равен -1.

Надеюсь, это решение понятно и поможет вам на экзамене. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте знать. Удачи на экзамене!