М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
ffffffd639473
ffffffd639473
19.01.2022 12:59 •  Математика

Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница

👇
Ответ:
Арнэлла1
Арнэлла1
19.01.2022

Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и F(x) - одна из первообразных функции на этом отрезке, тогда справедлива формула Ньютона-Лейбница: формула.

Формулу Ньютона-Лейбница называют основной формулой интегрального исчисления.

Для доказательства формулы Ньютона-Лейбница нам потребуется понятие интеграла с переменным верхним пределом.

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b], то для аргумента формула интеграл вида формула является функцией верхнего предела. Обозначим эту функцию формула, причем эта функция непрерывная и справедливо равенство формула.

Действительно, запишем приращение функции формула, соответствующее приращению аргумента формула и воспользуемся пятым свойством определенного интеграла и следствием из десятого свойства:

формула

где формула.

Перепишем это равенство в виде формула. Если вспомнить определение производной функции и перейти к пределу при формула, то получим формула. То есть, формула - это одна из первообразных функции y = f(x) на отрезке [a; b]. Таким образом, множество всех первообразных F(x) можно записать как формула, где С – произвольная постоянная.

Вычислим F(a), используя первое свойство определенного интеграла: формула, следовательно, формула. Воспользуемся этим результатом при вычислении F(b): формула, то есть формула. Это равенство дает доказываемую формулу Ньютона-Лейбница формула.

Приращение функции принято обозначать как формула. Пользуясь этим обозначением, формула Ньютона-Лейбница примет вид формула.

4,5(96 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
olgaluppo
olgaluppo
19.01.2022
1) 60 * 4 =240 ( см)  - длина  всех сторон .                                                                 2)  240:4=60  ( см )   -  длина 1 стороны.                                                                      3)  240:60=4 (см)  - длина отрезанного куска.                                                                                                                                                                                                                           ( Наверное так:)
4,6(89 оценок)
Ответ:
rotaru1930
rotaru1930
19.01.2022
Что значит быть смелым и терпим? я часто задавал себе подобный вопрос. И теперь я знаю ответ на этот риторичный вопрос, опираясь на свой опыт. 
Я когда был маленьким не был смелым, но вскоре в моей жизни произошло то что я и по сей день не могу забыть.
У нас жила кошка Багира. Вскоре у нее родились трое катят он были глупыми и часто сувались  куда не нужно.
 Однажды когда я гулял во дворе, маленький катенок вышел важно из дома и решил прогуляться. Я буквально на секунду отлекся,   как услышал жалобное мяукавание. Катенок угадил в большую яму с водой.  Я пытался позвать мать, но она была на работе.И тогда я почуствовал страное чуство которое никогда раньше не испытывал, мои руки сами потянулись до вдра с веревкой, и я окуатно достал котенка из ловушки.Когда пришла мама и я ее все рассказал она назвала меня очень смелым героем, эти слова я запомнел на всегда.
4,5(35 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ