Question

в правильной треугольной призме abca1b1c1 точки o и k середины рёбер cc1 и ab вычислите площадь сечения призмы плоскостью проходящей через точки o и k и параллельной ребру ac если ac = 24 aa1 = 10

Answer 1

Применены: средняя линия треугольника, площадь прямоугольника

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать свойства правильных треугольных призм и площадь сечения.

Сначала найдем высоту призмы вдоль ребра ac. Поскольку треугольная призма правильная, все ребра равны между собой. Таким образом, высота призмы равна aa1 = 10.

Затем найдем длину отрезка co. Так как o - середина ребра cc1, то oc = 1/2 * cc1. Поскольку cc1 = ac = 24, получаем oc = 1/2 * 24 = 12.

Далее найдем длину отрезка ko. Отрезки ok и ac параллельны, поэтому ok тоже равна 12.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ock, в котором мы знаем длины сторон oc = 12 и ok = 12. Чтобы найти длину гипотенузы ck, мы можем использовать теорему Пифагора:

ck^2 = oc^2 + ok^2
ck^2 = 12^2 + 12^2
ck^2 = 144 + 144
ck^2 = 288
ck = √288
ck = 12√2

Теперь мы можем найти площадь треугольника ock, используя формулу площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника ock = 1/2 * ok * oc
Площадь треугольника ock = 1/2 * 12 * 12
Площадь треугольника ock = 72

Таким образом, площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки o и k и параллельной ребру ac, равна 72 квадратным единицам.