Тогда квадрат расстояния от неё до точки A равен: (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 Квадрат расстояния до точки B: (x + 5)^2 + (y - 6)^2 = x^2 + 10x + y^2 - 12y + 61
По условию, расстояния должны быть равны, тогда и квадраты расстояний тоже равны, и можно записать равенство x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 = x^2 + 10x + y^2 - 12y + 61 8y = 8x + 56 y = x + 7
Итак, все точки, принадлежащие ГМТ, лежат на прямой y = x + 7. Осталось проверить, что любая точка этой прямой принаждежит ГМТ. Берём точку (x, x + 7) и проверяем, что квадраты расстояний до точек A и B равны: (x + 1)^2 + (x + 7 - 2)^2 = (x + 5)^2 + (x + 7 - 6)^2 (x + 1)^2 + (x + 5)^2 = (x + 5)^2 + (x + 1)^2 - верно.
Параллелограмм - выпуклый четырехугольник, противоположные стороны которого попарно равны и параллельны. Противоположные углы параллелограмма равны. Меньший угол параллелограмма - острый. Диагональ АС делит угол ВАД на два. Угол ВАД равен сумме углов САВ и ДАС. ∠ВАД=11º+47º=58º Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°⇒ ∠АВС=180°-58°=122° ∠АДС - противоположный углу АВС, прилежит, как и ∠ВАД, стороне АД и в сумме с углом ВАД также составляет 180°. ∠АДС=∠АВС=180°-58°=122°⇒ Больший угол параллелограмма равен 122°
Тогда квадрат расстояния от неё до точки A равен:
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5
Квадрат расстояния до точки B:
(x + 5)^2 + (y - 6)^2 = x^2 + 10x + y^2 - 12y + 61
По условию, расстояния должны быть равны, тогда и квадраты расстояний тоже равны, и можно записать равенство
x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 = x^2 + 10x + y^2 - 12y + 61
8y = 8x + 56
y = x + 7
Итак, все точки, принадлежащие ГМТ, лежат на прямой y = x + 7. Осталось проверить, что любая точка этой прямой принаждежит ГМТ. Берём точку (x, x + 7) и проверяем, что квадраты расстояний до точек A и B равны:
(x + 1)^2 + (x + 7 - 2)^2 = (x + 5)^2 + (x + 7 - 6)^2
(x + 1)^2 + (x + 5)^2 = (x + 5)^2 + (x + 1)^2 - верно.
ответ. y = x + 7.